ben 7.5 en fait

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Arsène part de Seyne les Alpes à midi, en bicyclette, en direction de Briançon. Comme le temps est magnifique, Arsène roule lentement et s´arrête plusieurs fois pour contempler la forêt de Dormillouse, le lac de Serre Ponçon et les sommets des Ecrins. Il arrive à Briançon à 20 heures et y passe la nuit. Il repart le lendemain également à midi, mais comme le temps est à l´orage, il ne traîne pas, et, malgré une crevaison, il arrive à Seyne à 17 heures.
Existe-t-il un endroit de cette route où Arsène est passé ces deux jours-là exactement à la même heure ?

Oui, il y a un instant où Arsène est passé ces deux jours-là exactement à la même heure. L´argument le plus élégant consiste à imaginer qu´il y a deux " Arsène" circulant le même jour, en partant chacun à 12h mais l´un allant de Seyne à Briançon ( en reproduisant le trajet du premier jour) et l´autre de Briançon vers Seyne ( en reproduisant le trajet du deuxième jour). Il faut bien alors que les deux cyclistes se croisent à un moment donné...
Cette énigme est dans le même esprit que l´exemple donné au début du livre d´Arnold, " Equations différentielles ordinaires", pour illustrer l´intérêt de se placer dans l´espace des phases.

Le voyageur égaré

Un voyageur égaré décide de marcher 1 kilomètre vers le sud. Ensuite, il se déplace d´un kilomètre vers l´est, puis repart pour un kilomètre vers le nord. Il se retrouve alors à son point de départ. Où se trouve ce point de départ ?

a je croyais que tu demandais a quel endroit
comment ça , j´invente des excuses pourries!

1km a l´ouest

1km a l´est plutot

la réponse à ma derniere énigme au prochain post

oui kasumi bass, ce qui fait qui se retrouve pas a son point de depart

Si le voyageur est dans l´hémisphère nord, le point de départ ne peut être que le pôle nord.
Si le voyageur est dans l´hémisphère sud, il y a une infinité de possibilités.
Soit teta la latitude sud obtenue après avoir avancé d´un kilomètre vers le sud. Les valeurs de teta qui conviennent sont celles pour lesquelles le voyageur revient au même point lorsque qu´il tourne d´1 km à l´est; bien sûr, il peut revenir à ce point après 1, 2, 3 etc.. tours le long du parallèle de latitude teta. La longueur de ce parallèle étant 2 Pi R cos(teta), R étant le rayon de la terre, il y a une infinité de solutions: tous les teta = arccos(2 Pi R cos(teta) / k) k étant un nombre entier naturel.

Bon cette fois c´est un truc tout con mais tout simple ! Soyez perspicace ! Bonne chance !

Séraphin Kroquerie, mage réputé, se vante de pouvoir répondre avec exactitude à n´importe quelle question concernant les évènements futurs. Mais Onésimme, perspicace, trouve une question simple sur un évènement futur à laquelle S. Kroquerie ne peut nécessairement pas répondre. Quelle est cette question ?

quelle question il va poser?

quelle est la question que jevais poser lol

arf j´aurais pas du lire les histoire de teta truc

Réponse dans mon prochain message...

Quelle est la question a laquelle tu ( le mage) ne pourra pas répondre ?

Je trouve cette énigme absolument géniale !

La réponse est :

Onésimme a demandé à Séraphin:
Le prochain mot que tu vas prononcer est-il " Non" ?

a quelle heure il va mourir