Ça dépend de ton niveau en bricolage, et du niveau d'exigence esthétique dans la famille. Pistolet à colle, agraphes, voire câble passé dans des baguettes de protection (avantage: câble(s) invisible(s), et tu peux repeindre la baguette, ou recoller du papier peint par dessus).
Aussi, si tu sais manier une perçeuse, ou si tu connais quelqu'un qui en est capable, tu pourrais percer le chambranle de la porte juste au diamètre pour passer le câble. Et sertir le connecteur RJ45 ensuite.
Note: Les sites de bricolage genre Casto-machin ou Maison-truc ont des fiches pratiques ou même des vidéos sur ça. Par exemple:
Installation électrique sous baguettes PVC
http://www.maisonbrico.com/conseils-bricolage/installation-electrique-sous-baguettes-pvc,248.html
Mais Google t'en trouvera d'autres. 