Bon, je vais essayer de rééxpliquer, mais je suis pas sûr que tout soit bien clair...
La 1), Une bissecrtice coupe un angle en son milieu. Donc, la bissectrice est à égale distance des deux semi-droites qui forment l'angle. Donc n'importe quel point sur la bissectrice est équidistant aux deux semi-droites.
Pour la 2), pour commencer, même raisonnement, en considérant que I est un point de D(B). tu as donc prouvé qu'il est équidistant à [BC) et [AB). Puis, comme I est aussi sur D(A), tu dit qu'il équidistant à [AB) et [AC), donc il est équidistant à [BC) et [AC).
La 3), tu as montré que I est équidistant au trois côtés du triangle. Donc, il y a un cercle de centre I intérieur à ABC et tangent à ses côtés.
4) Très mal posée comme question... je suppose qu'ils veulent te faire dire que le centre d'un cercle intérieur à un triangle et tangent à ses côtés à pour centre le point de concours des bissectrices du triangle...