Salut,
Je suis déjà étonné que ton CDD dure depuis de 2 ans, car en général, le CDD ne doit pas dépassé la durée de 18 ans (voir 24 mois, sous certains conditions dont je ne me souviens plus).
Ensuite, s'ils te proposent un CDI après ton CDD alors que tu as déjà 2 ans d'ancienneté, normalement il n'y a pas de période d'essai. Sinon, tout les employeurs ferraient la même chose pour éviter de payer cette prime.
Pour cette période d'essai, c'est à vérifier. Je t'en dirais plus Lundi, quand je serais au boulot, car j'ai de la documentation dessus.