Hum, le gif est un format d´image uniquement, ce qui veut deja dire que tu n´aura pas de son directement dans ton animation.
Pour convertir, il faut extraire toutes les images de ton avi, et les enregistrer en gif.
Il doit etre possible de le faire a la volée avec un logiciel dédié, mais je connais pas beaucoup de logiciels pour faire sa.
Mais a l´époque ou j´utilisais windows, j´ai une fois utilise gif movie gear, un tres bon logiciel, je pense que tu peut importer/exporter en avi 
http://www.01net.com/telecharger/windows/Multimedia/outils_internet/fiches/463.html
Je sais pas si l´animation est longue, mais le format gif est fais pour etre léger et faire des animations de courte durée.
Si c´est pour intégrer a une page internet, autant faire une animation flash ou un truc de ce genre.