Bon, je vais tâcher une réponse simple.
Le moi est un concept psychanalytique, que l´on doit à Freud.
Freud a tenté de cnceptualiser l´esprit humain. Schématiquement, il le sépare en 3 entités : le moi, le ça et le surmoi.
Le moi est la partie consciente et active de l´esprit, c´est ce qui, en vous, désire consciemment, ce qui est joyeux, triste, ce qui pense consciemment, ce qui vous fais sentir fier, humble, etc... Un peu dur à expliquer le moi, mais en définissant le deux autres composantes, on parvient à mieux cerner le truc.
Le ça est en fait l´inconscient du sujet, c´est-à-dire tout ce qui est refoulé et auquel nous n´avons pas accès directement. Impossible de savoir ce qu´il y "aurait" dans le ça, puisque cela a été refoulé, pour de bonnes raisons à priori. On refoule ce qu´on ne peut pas s´avouer à soi-même, les traumatismes, les pulsions mauvaises (meurtres, inceste, angoisses trop massives,...). Le fait que tout cela ait été refoulé et ne soit pas accessible directement indique que le sujet fonctionne "normalement", mais ces pulsions existent (ne vous en déplaise).
Le surmoi est en quelque sorte le gendarme de l´esprit. C´est cette partie de vous qui dit ce qui est bien et ce qui ne l´est pas, cette partie qui vous dit que c´est mal de vous apprêter à coucher avec la copine de votre pote (un boulet de canon pourtant, et qui vous cherche depuis le début de la soirée...). Le surmoi apparait chez le sujet après la phase d´oedipe (3-6 ans), et constitue en fait l´intégration des premiers interdits fondamentaux. Un surmoi faible indiquera un sujet avec peu de limite.
Bien sur, c´est très court et très simple, mais pour plus d´info sur le sujet, allez voir un site sur la psychanalyse.
Quant à la philosophie, il existe bien une branche psychanalytique (millner, miller par exemple, ou stiegler aussi)