Aucune théorie n´est démontrée, mais une fois démontrée elle perd son statut de théorie et devient une loi.
Et non, toute théorie mathématique n´est pas démontrable, il y a une loi d´algèbre qui le stipule et son application la plus frappante est en informatique :
Soit le programme Fin(P) qui renvoit vrai si le programme P se termine et faux s´il ne se termine pas.
Soit Paradoxe le programme récursif tel que
tant que Fin(Paradoxe) est vrai faire quelque chose.
sinon fin du programmer
Si Paradoxe se termine Fin(Paradoxe) = vrai donc la boucle de paradoxe ne se termine jamais donc paradoxe ne se termine pas donc Fin(Paradoxe) = faux d´où le fait qu´on sort immédiatement de la boucle et termine le programme, d´où Fin(Paradoxe)=vrai, d´où…
Donc le programme Fin n´existe pas et on ne peut pas toujours démontrer la terminaison d´un programme.