Vous avez remarqué que dans les ensembles de nombre, une partie de cet ensemble est aussi grande que le tout. Bon voilà c´était ma petite réflexion mathématique du jour, je trouvais ça marrant
J´avais entendu parler d´un ensemble tel que :

" Chaque partie est plus grande que le tout et le centre est partout et nulle part"

J´ai pas compris.. Tu peux réexpliquer? ( avec un exemple notament )

Ben si tu veux en théorie des ensembles mathématique, on a les entiers naturels, les entiers relatifs, les décimaux, les fractions, les réels et les complexes ( il y en a d´autres mais bon), ce qui donne une infinité de nombres. Mais dans une seule de ces parties on a une infinité de nombres aussi, d´où le fait de dire qu´une partie est aussi grande que le tout.

Non il y a plusieurs infinis. L´ensembles des entiers naturels ( 1,2,3,4...) est infini et l´ensemble des entiers naturels paires aussi ( 2,4,6,8...), mais l´ensemble des entiers naturels à quand même plus de singletons que l´autre ensemble.

Pour le démontrer faut faire des bijections entre les 2 ensembles : si on fait correspondre chaque singleton d´un ensemble à l´autre, on se rend compte que la moitié des entiers naturels restent tout seuls ( les impaires).

C´était la minute maths premium du jour

J´ai bien compris ce que tu as dit, mais malgré cela, ces deux ensembles se prolongeant à l´infini, on peut dire qu´ils sont tout les deux aussi " vastes".

Ben non, puisque l´un se prolonge en " sautant" ( 44,46,48,50...) alors que l´autre se prolonge plus précisément ( 44,45,46,47,48,49,50...). Avec les nombres décimaux c´est encore plus prononcé, et avec les complexes c´est pareil même s´il n´y a pas d´ordre de croissance dans leur liste.

Chaos_Clad Posté le 18 juillet 2005 à 00:05:36
Mais dans une seule de ces parties on a une infinité de nombres aussi, d´où le fait de dire qu´une partie est aussi grande que le tout.

Pas du tout, il existe des infini plus grand que d´autres. Les réels sont plus nombres que les décimaux car les réels contiennet plus de nombres que les décimaux.

Je crois aussi que l´infini peut être traité comme un nombre, donc en avoir des plus grands que d´autres. Et pouvoir ajouter et retrancher des nombres.
Et à partir de ça on peut effacer des aberrations mathématiques telles que 0.9^ = 1 qui sont des " living contradiction". ( un nombre ne peut en égaler un différent, ce devrait être un des premiers axiomes)

Cette notion est quand même assez ambigüe, enfin je commence à comprendre pourquoi ma prof me dit qu´il est impossible de diviser par zéro D´ailleurs, suivant la défition de la division, 1/0 ne devrait-il pas être égal à l´infini ?

Ceci dit 0.999… = 1 est, je crois, acceptéee par la communauté mathématicienne en tant qu´exemple appliquée de " limites de fonctions".

En effet, il est communement admis que 0.999...=1. La demonstration la plus simple de cette allegation serait qu´entre deux rationnels distincts il existe necessairement au moins un reel. Or cette condition n´est nullememt observee avec les nombres 0.999... et 1. Consequemment, on a : 0.999...=1. Par ailleurs, en ce qui concerne les ensembles infinis, le theoreme de Cantor-Berstein stipule que tout ensemble infini E est equipotent a son carre cartesien E*E. En somme, si E est un ensemble infini, alors il existe une bijection entre les elements de E et ceux de son carre cartesien E*E...neannoins il est probable que cette assertion se voit specieuse...

Foin des claviers libanais honnis d´accents et fonctionnant a un regime de l´ordre du modem 56k