Finalement, qu'est-ce que le calcul et les mathématiques ? Quels place leur donner dans la raison ? Peut-on dire que tout raisonnement est un calcul ?

Commencer par "finalement" me semble légèrement paradoxale, don't you think so ?

Le calcul c'est juste des opérations effectuées sur des grandeurs exemple:

1 + 1 = 2

Le 1 et le 1 sont des grandeurs, l'opération effectuée est une addition "+", et 2 est le résultat du calcul.

Les mathématiques c'est un ensemble de propriétés démontrés qui découlent de postulats indémontrable nommés axiomes.
Le raisonnement en mathématiques n'est pas un calcul il ne manie pas de grandeurs mais des propriétés; on rencontre souvent en philosophie des syllogismes et bien en mathématiques aussi.

Les mathématiques parlent d'abstractions. La philosophie aussi, du reste, mais pas que de ça.
Les mathématiques traitent de quantification, alors que la philosophie traite autant de celle-ci que de qualification.
Les mathématiques sont utilisés en physique. La philosophie moins, voire pas, même si elle s'y intéresse, pour sa part.
Une partie de la philosophie est basée sur la logique formelle ; les mathématiques aussi.
Si je devais m'avancer à une définition personnelle, les mathématiques sont une rationalisation de la quantification.

Si je devais m'avancer à une définition personnelle, la mathématique est un langage.