Quitte à faire le gros troll, je remets le couvert : comme l'avait fait remarquer Davaroi il y a un certain temps, sans lois physiques pour le déterminer, comment l'homme pourrait-il décider de quoi que ce soit ?

"Pourtant l'être humain a la capacité d'interpréter, et s'il voit qu'il doit se gratter ou non la tête à 14h23 rien ne l'empêchera de détruire cet avenir et engendrer du chaos."

Une machine à déterminer l'avenir parfaite est une machine récursive. En informatique, un programme récursif est un programme dont la définition comporte le programme lui-même en paramètre. Pourvu que certaines conditions soient réunies, un ordinateur est capable d'évaluer un algorithme qui est définit partiellement à partir de sa propre définition.

Mais en pratique, ça veut dire que lorsque la machine calcule l'avenir, elle prend également en compte le fait qu'elle va donner cette information à un utilisateur, et que l'information qu'elle va donner va modifier l'avenir et donc le calcul est réévalué, puis le fait que le calcul va modifier l'avenir lorsque l'information va être donnée est à nouveau envisagé, et la machine réévalue le calcul en fonction des paramètres. Cet algorithme récursif va tourner en boucle, s'appellant lui-même jusqu'à ce qu'une condition d'arrêt permette d'arrêter le calcul : dès que l'évaluation de l'avenir est égale à l'évaluation de l'avenir telle qu'elle sera quand l'information sera donnée à l'utilisateur, alors le calcul s'arrête et le résultat est donné à l'utilisateur.

L'utilisateur va donc connaitre son avenir, et quoi qu'il en soit, il ne pourra y échapper. Comme Oedipe qui va voir l'oracle de Delphes qui lui dit "Tu tueras ton père et épousera ta mère", et en cherchant à s'enfuir pour éviter cette tragédie, Oedipe va tuer son père et épouser sa mère, alors qu'il ne l'aurait pas fait si il n'avait pas été voir l'oracle. Lorsque l'oracle a dit son avenir à Oedipe, il a pris en compte le fait que ses paroles allaient influencer Oedipe.

Après, cette machine à déterminer l'avenir suppose que l'on possède l'état de l'univers à un instant t donné que cet univers fonctionne de manière déterministe. Si on introduit la physique quantique non déterministe, on devient seulement capable de calculer des probabilités, mais les physiciens ont déjà du mal à se prononcer sur l'impact d'évènement à l'échelle quantique sur le monde macroscopique (cf. chat de Schrodinger), les connaissances dans ce domaine sont encore floues donc à mon niveau (largement en dessous de tout ça) je ne peux pas détailler.

Si le libre-arbitre indépendant du reste existe, alors il existe des phénomènes physiques qui se produisent spontanément sans causes (par exemple, l'activité d'une zone cérébrale est produite sans aucune origine chimique observable même à l'échelle de l'atome), alors l'univers est non déterministe et donc le la machine à déterminer l'avenir n'existe pas. Toutefois, l'existence du libre-arbitre n'est valable que comme 'foi', et tant que aucun modèle expliquant en détail le fonctionnement du cerveau n'existe.

Si je voulais vous rapporter une expérience purement scientifique montrant que le déterminisme semble à écarter, je le ferais ; mais la chose n'est même pas nécessaire pour la raison a contrario que j'ai plusieurs fois évoquée, et qui demeure sans réponse.

Je tempère mes propos : le tout*-déterminisme est à écarter.

Écarter la théorie du déterminisme ? Alors ça, ça risque d'être très très difficile. Même les expériences de Libet auxquelles doit probablement penser Kanbei n'offrent pas de démonstration. Celà dit, le déterminisme n'est pas le seul est unique système aussi, mais jusqu'à preuve du contraire, je défendrai la possibilité de son existence. Mon post sera long, très long. Ne m'en voulez pas, je tente d'établir une synthèse de mes réflexions actuelles à ce sujet.

La première chose à faire, c'est de nous mettre d'accord sur les différentes structures générales possibles qu'impliquent ces deux termes avant de chercher une éventuelle contradiction. Le principe est très simple : si le modèle en question peut correspondre à nos différentes représentations concrètes (de l'expérience sensible), il est accepté.

Prenons le cas le plus simple : le modèle du déterminisme. Le modèle recherché en physique et dans la plupart des autres sciences est une structure selon laquelle tous les faits observés au cours du temps doivent obéir à la structure du déterminisme, même s'il nous sera impossible de tout prédir comme le montrent l'impossibilité de connaître à la fois la vitesse et la position d'une particule ainsi que la machine de Sofea (dont je n'approuve pas une autre conclusion qui l'accompagne). Des différents constats de notre vie de tous les jours, par raisonnement inductif, chacun conçoit un modèle partielle à partir duquel il basera sa réflexion pour déterminer ses choix. Ainsi, notre raison pratique exige la nécessité de croire en l'existence de causes et de conséquences qui s'enchaînent dans un ordre chronologique, même partiel (partiel pour certaines théories émergentes). A chaque fait, nous recherchons une cause, ce qui ne pourrait poser problème que pour les causes initiales. La résolution est simple : soit notre (mini-)univers ressemble à un enchaînement mathématiques d'une RIGUEUR ABSOLUE et dont les prémisses appartiendraient à un univers où une règle peut ne pas avoir de cause, soit tout a une cause et la logique présente a la structure d'une boucle.

Venons-en maintenant au hasard. Qu'est-ce que le hasard ? Pour la majorité des scientifiques, le hasard est une conception provisoire pour expliquer un phénomène dont nous n'avons pas encore déterminé la cause. Pour d'autres, cela pourrait être une LOI à part entière de la physique. Nous assisterions alors à une sorte de néo-déterminisme dont la connaissance du modèle nous permettrait de calculer toutes les combinaisons possibles.

En ce qui concerne le hasard pur, une sorte de chaos où des faits sans cause pourraient émerger à tout moment, sans restriction de loi, cette théorie s'oppose frontalement aux nécessités de la raison pratique. Nous pouvons toujours l'envisager, mais en remettant en cause la totalité de nos conceptions les plus élémentaires du réel. Une théorie inapplicable à nos nécessités est une théorie que nous sommes contraints de considérer dans la pratique comme fausse.

Je vais maintenant traiter ce concept de liberté.
Le libre-arbitre, c'est quoi ? Se déterminer soi-même indépendamment du milieu extérieur ? Si la cause et la conséquence sont équivalente, le problème est réglé, il n'existe même pas. Cependant, ici, je dois admettre que contrairement à ce que pourraient nous faire croire les règles du langage, la cause et la conséquence sont bel et bien distinctes : un moi du présent exerce un lien de causalité envers un moi du futur. Si nous appliquons des raisonnements inductifs les plus complexes comme les plus simples, nous observons que le moi présent et le monde extérieur sont, tous deux, des causes du moi futur. Mais alors, où est le paradoxe ?

A mon avis, il se trouve ici : d'une part, nous opposons les rôles du moi présent et du réel duquel on exclu le moi présent pour affirmer que nous sommes libre de nous déterminer en parti nous-même. D'autre part, nous affirmons que nous sommes inclus dans le réel et que, par conséquent, nous ne faisons que obéir à ses lois. Les deux définissions du réel ne sont pas les mêmes. Dans un modèle déterminisme, rien ne nous empêche de nous déterminer nous même tout en obéissant aux lois de la nature. Quand je pense que je vais devoir re-expliquer tout ça lorsque nous étudierons la liberté en classe... Les antinomies en philosophie, c'est vraiment du n'importe quoi (on nous en a déjà balancé une avec le sophisme de Kant sur "chacun ses goûts" et "on ne dispute pas du goût").

Mais, dans notre comportement, qu'est- ce qui dépend du milieu extérieur, qu'est-ce qui dépend de nous ou qu'est-ce qui dépend de nous-même (si nous excluons de notre identité le surmoi et le ça) ? Un peu de tout, en fait. Nous savons tous qu'un individu ne peut pas demeurer, en permanence, dans un état rationnel. On a beau vouloir qu'il en soit autrement, c'est un constat que nous devons subir. Dans un état où l'activité rationnelle se restreint, l'habitude qui prend le relais. On utilise alors des automatismes de raisonnement, c'est à dire des réactions pré-établi en fonction des stimulis du milieu extérieur.

Mais pourquoi nous acharnons-nous à prôner le rôle du libre-arbitre ? Je poste ici une citation de Nietzsche : « On a dépouillé le devenir de son innocence lorsque l'on a ramené à une volonté, à des intentions, à des actes de responsabilité le fait d'être de telle ou telle manière : la doctrine de la volonté a été principalement inventée à des fins de châtiment, c'est à dire avec l'intention de trouver coupable. » Oui, le libre-arbitre est une nécessité de la raison pratique. Nous avons besoin de croire que l'état du sujet est entièrement le fruit de sa volonté pour le blâmer. Et pourquoi ? Qu'il soit responsable ou non, nous pouvons très bien le condamner au nom de l'équilibre et du respect de la nécessité de la raison pratique, tout simplement. Mais non, l'Homme doit se mentir à lui-même sinon, ses actes n'auraient pas de sens.

Pour approfondir le sujet, nous pourrions nous interroger sur la capacité d'un individu à modifier son comportement, c'est à dire exercer un lien de causalité sur le comportement global du moi futur. Dans la phase spécifique, nous tentons généralement d'orienter notre évolution vers un idéal. Cette phases "rationnelle" contrôlent partiellement les phases "passives" futures. En effet, il en résulte un changement progressif des automatismes de raisonnement (phases dont l'activité rationnelle est plus faible).

Mais de quelle manière l'individu peut-il provoquer ces phases "rationnelles" L'ensemble de ces initiatives dépend de la nature de l'individu. Si nous nous référons au principe du plaisir auquel est soumis le ça, un individu qui aime pratiquer ce genre de raisonnement (le naturel philosophe) aura un avantage certain sur celui pour qui réfléchir est une nécessité mais une contrainte. Le milieu extérieur a également son rôle à jouer par le biais de l'éducation et surtout à la stimulation de la faculté d'adaptation du sujet. Doit-on alors blâmer un individu présentant peu d'initiatives ? Une fois encore, seulement si la raison pratique nous y contraint. Au passage, un contrôle plus approfondi de soi consisterait à engendrer en tant que nouveaux automatismes ces "phases de contrôle".

Pour m'opposer davantage à ce paradoxe, je poserai également l'interrogation suivante : doit-on accepter le déterminisme pour être libre ? Si être libre signifie pouvoir choisir, la liberté se situe dans une analyse rationnelle du monde extérieur et surtout de nos relations avec ce dernier afin de répondre au mieux à notre volonté. Cette analyse rationnelle, bien entendu, se rapporte à la raison pratique. Nier la "réalité des faits" nous laisse à la merci des évènements que nous n'avions précédemment pas pu envisager suite au refoulement qui s'opère par la nécessité du libre-arbitre. Être à la merci de notre raison, ne se rapproche-t-il pas plus de la liberté que être à la merci de davantage d'ignorance sur notre modélisation du monde sensible ?

Enfin, le problème de la machine de Sofea me semble très simple : pour faire un raisonnement par l'absurde, il faut partir des prémisses de ce que l'on veut démontrer comme étant faux. Or, la possibilité de l'existence d'une machine qui détermine le futur tout en l'affectant n'est pas un prémisse du déterminisme. Bien au contraire, puisqu'elle n'obéit pas à la chronologie, la continuité des causes et des conséquences. Soit, comme le montre Aldebran, la machine peut exister et le déterminisme et sauf, soit la machine ne peut exister et... la machine ne peut exister.

Ce n'est pas le déterminisme que tu viens de démontrer comme une impossibilité mais l'existence de cette machine dans un modèle déterministe, Sofea, un modèle déterministe dont nous serions logiquement incapable de déterminer entièrement les phénomènes en connaissance des lois (à cause de la logique en boucle). Mais le réel, lui, poursuit sa route.

"Tu viens de démontrer que nous sommes incapables en tant qu'éléments immanents au système de déterminer le futur en connaissance des lois, pas que les lois transcendentales du déterminisme n'existent pas. "

La machine étant théorique, où se situe la limitation empêchant ladite détermination ?

Davaroi, je voulais dire : écarter le tout-déterminisme -ou cette fatalité étrange à laquelle tout le monde se réfère.

"Davaroi, je voulais dire : écarter le tout-déterminisme -ou cette fatalité étrange à laquelle tout le monde se réfère."
Ah, d'accord, écarter le fanatisme.

"La machine étant théorique, où se situe la limitation empêchant ladite détermination ?"

Prenons le modèle classique du déterminisme : Pour chaque date t, l'ensemble des variables est traité par un système qui permet de déterminer avec la plus grande exactitude l'état des variables à l'instant t+1. Si le temps est discontinu, alors l'état de chaque variable se rapporte à une suite récurrente.
Tout les phénomènes modélisés selon cette doctrine obéissent à cette règle. Ainsi, si nous désirons appliquer un raisonnement par l'absurde, il faut partir des propriétés du déterminisme.

Prenons la proposition "Des conditions initiales de l'univers on pourrait tout déterminer à la position d'un atome près." Cela signifie que en connaissance de TOUTES les variables et les lois qui entrent en jeu pour tout instant t, nous pourrions tout déterminer à chaque instant t+n. Oui, ce principe obéit effectivement au déterminisme.
Si une machine connaît toutes les variables, alors elle peut tout déterminer à l'instant t+1 puis, par récurrence, à l'instant t+n. Une machine extérieure et transcendantale peut théoriquement fonctionner. Mais si la machine appartient au monde déterministe, elle doit prendre également en compte sa propre influence (sinon, elle ne connaît pas toutes les variables). Peut-elle alors réellement prendre connaissance de toutes les variables ?

Premièrement, une machine qui calcule à un état t ne peut pas afficher de résultat avant l'instant t+1. En effet, puisque la machine se trouve ici à l'intérieur d'un monde déterministe, les calculs sont ANTÉRIEURS à son affichage. Rappelons que les lois de la causalité sont dépendantes de la temporalité.

Deuxièmement, observons les calculs de la machine pour un instant t1+n dont l'affichage se situerait à l'instant t1 :
A l'instant t0, la machine connaît toutes les variables de t0 à l'exeption de son calcul en cours. Si seuls les éléments extérieurs de l'instant t0 exerçaient un lien de causalité sur l'instant t1, la machine pourrait alors calculer chaque état à t1. Mais, pour connaître l'affichage, elle a besoin de connaître une autre cause : la situation à l'instant t1+n. Or, pour calculer l'état de l'instant t1+n, elle a besoin de connaître l'affichage de l'instant t1. Puisque le CALCUL de t1+n est une VARIABLE de l'INSTANT T0, les variables de cet instant ne sont alors pas toutes connues.

Si une machine connaît TOUTES les variables, elle pourra tout calculer. Or, dans le modèle déterminisme, elle ne peut connaître toutes les variables et ne pourra tout simplement pas connaître l'état de l'univers pour n'importe quel instant donné. Elle ne peut pas prendre en compte le lien de causalité qu'exercent ses calculs.
"on pourrait tout déterminer à la position d'un atome près" SI on conaissait les "conditions initiales de l'univers". Or, le postulat selon lequel cette connaissance existerait au sein d'un élément influant dans un système déterministe est faux.

Autre chose, dans un système déterministe, il n'existe aucun "bug" qui puisse péter le système (à moins qu'il ne s'agisse des trous noirs). XD
L'état de la machine a donc le devoir de se fondre entièrement dans le système en respectant la nature de ce dernier. En fait, on ne peut tout simplement pas démontrer l'incohérence d'un système en modifiant sa nature avec des ajouts théoriques. Si le modèle modifié ne marche pas, rien ne prouve qu'il en aille de même pour la version initiale.

Le determinisme ne peut être qu'un postulat de départ pour une entreprise d'explication du monde par les seules causes efficientes mais ne peut en aucun cas l'objet d'une connaissance.

En effet, la démonstration du déterminisme supposerait de s'attaquer à un domaine qu'il faut bien appeler métaphysique ou du moins suprasensible car en dehors de toute expérience sensible possible.
Ce domaine est le monde dit "microscopique" dont on ne peut faire l'expérience de manière détournée, si détournée qu'il est légitime de se poser la question du sens d'un discours qui se veut vrai sur cette expérience.

La question d'un déterminisme absolu de l'Univers est donc une question métaphysique et par conséquent, hors de notre portée en tant qu'objet de connaissance (pas en tant qu'objet de pensée, entendons nous bien)

J'irai même plus loin en disant que la représentation du monde en tant que chaîne de causes et d'effets, si elle est bien la façon spontanée dont nous nous rapportons au monde, n'est peut être justement que la façon dont nous nous représentons le monde, pour ce qui est du monde en soi, nous n'y avons précisement pas accès.

Quoiqu'il en soit il semble pour le moins douteux que nous puissions un jour trancher la question du déterminisme de manière définitive. Nous ne pouvons, en tout cas, l'affirmer absolument.

Il nous reste à poser la question du sens ou de l'utilité qu'aurait un tel postulat.

Et si le postulat déterminisme semble bien trouver un certain succès auprès de la physique moderne (bien que dans le domaine quantique, nous retournons apparement vers un modèle probabiliste), pour notre vie pratique en revanche, il semble être totalement inutile et insensé et c'est bien le postulat de la liberté humaine qu'il faut préférer.

Au fond, pour notre vie pratique, qui implique l'action, la question du déterminisme n'a même pas sa place, tant nos actions réclament un horizon de sens et une responsabilité imputable à leur auteur.

"Si le temps est discontinu"

Je te rassure, ce n'est pas une hypothèse (mais n'est même pas essentiel pour le dit problème, bien que le calcul discret soit plus simple que le calcul continu).

"Mais si la machine appartient au monde déterministe, elle doit prendre également en compte sa propre influence (sinon, elle ne connaît pas toutes les variables). Peut-elle alors réellement prendre connaissance de toutes les variables ? "

Principe de récursivité, une fonction s'appeler elle-même et pourtant parfaitement fonctionner. Ce n'est donc pas un problème.

"A l'instant t0, la machine connaît toutes les variables de t0 à l'exeption de son calcul en cours. Si seuls les éléments extérieurs de l'instant t0 exerçaient un lien de causalité sur l'instant t1, la machine pourrait alors calculer chaque état à t1. Mais, pour connaître l'affichage, elle a besoin de connaître une autre cause : la situation à l'instant t1+n. Or, pour calculer l'état de l'instant t1+n, elle a besoin de connaître l'affichage de l'instant t1. Puisque le CALCUL de t1+n est une VARIABLE de l'INSTANT T0, les variables de cet instant ne sont alors pas toutes connues. "

Mathématiquement ce n'est pas une difficulté.
Le calcul formel permet de faire des calculs avec des variables qui ne sont pas encore calculées.
La machine étant théorique on peut admettre qu'elle a cette propriété intégrée si elle est nécessaire à son fonctionnement.

"Si une machine connaît TOUTES les variables, elle pourra tout calculer. Or, dans le modèle déterminisme, elle ne peut connaître toutes les variables et ne pourra tout simplement pas connaître l'état de l'univers pour n'importe quel instant donné. Elle ne peut pas prendre en compte le lien de causalité qu'exercent ses calculs. "

En d'autres termes tu dis que si le monde est déterministe, cette machine le rendrait non déterministe, car rendant impossible le calcul d'un instant t supérieur à un rapport de ses données.

"L'état de la machine a donc le devoir de se fondre entièrement dans le système en respectant la nature de ce dernier. En fait, on ne peut tout simplement pas démontrer l'incohérence d'un système en modifiant sa nature avec des ajouts théoriques. Si le modèle modifié ne marche pas, rien ne prouve qu'il en aille de même pour la version initiale. "

Mathématiquement ce que tu dis est une absurdité, car :
- dans le cas déterministe du point d'arrivée on peut remonter au point de départ
- on sait que la combinaison de deux ensembles déterministes EST FORCEMENT déterministe
- la machine EST déterministe

De ce fait si le système modifié n'est pas déterministe c'est que le système de départ ne l'est pas non plus.

( en conclusion : Gödel je t'aime )

Déterminisme et Liberté.

De mon point de vue, je suis effectivement déterminé à supporter des entraves à ma liberté de plus en plus oppressantes et ridicules à vie.

Vialatte :

"Nous ne pouvons, en tout cas, l'affirmer absolument."
J'approuve entièrement cette phrase. Mais ce que j'essaie de démontrer ici, c'est la non-validité des arguments selon lesquels le déterminisme serait absolument impossible.

"pour notre vie pratique en revanche, il semble être totalement inutile et insensé"
Sur quels aspects ? Le raisonnement inductif, dérive de la théorie du déterministe, est une base fondamentale de notre raison pratique. La négation de la probabilité (par l'absolu), par contre, n'a effectivement qu'un intérêt assez restreint pour la majorité des individus.

"c'est bien le postulat de la liberté humaine qu'il faut préférer"
La liberté n'a absolument rien de contradictoire avec le déterminisme. J'ai présenté cette argumentation en haut de page, à partir du paragraphe 6 "Je vais maintenant traiter ce concept de liberté." (je suis conscient que tu n'ais pas eu le temps de tout lire).

Sofea :

"Principe de récursivité, une fonction s'appeler elle-même et pourtant parfaitement fonctionner. Ce n'est donc pas un problème."
Pourtant, dans ton contre-exemple, ta machine n'était pas capable d'appliquer ce principe : "rien ne l'empêchera de détruire cet avenir" (l'être humain) Je vais reprendre le message d'Aldebran :
"Cet algorithme récursif va tourner en boucle, s'appellant lui-même jusqu'à ce qu'une condition d'arrêt permette d'arrêter le calcul : dès que l'évaluation de l'avenir est égale à l'évaluation de l'avenir telle qu'elle sera quand l'information sera donnée à l'utilisateur, alors le calcul s'arrête et le résultat est donné à l'utilisateur.
L'utilisateur va donc connaitre son avenir, et quoi qu'il en soit, il ne pourra y échapper." (J'aime bien aussi sa référence à Oedipe)
Si ta machine est capable de s'adapter de cette manière, soit le résultat qu'elle affichera s'appliquera nécessairement, soit elle n'affichera aucun message. En d'autres termes, elle ne démontrera pas l'incohérence du déterminisme.

"En d'autres termes tu dis que si le monde est déterministe, cette machine le rendrait non déterministe, car rendant impossible le calcul d'un instant t supérieur à un rapport de ses données."
Non. Si un système déterministe affirme que l'on peut tout calculer en connaissance de toutes les variables, il n'affirme pas que l'acquisition de la totalité des variables (comme l'affichage de ta machine) soit possible. La machine, lorsqu'elle n'affiche rien, ne rend pas le monde non-déterministe mais non déterminable sans rapport transcendental.

"dans le cas déterministe du point d'arrivée on peut remonter au point de départ"
Et alors ? Contrairement au cas que nous sommes en train de traiter, l'affichage de la machine n'a aucune incidence sur le passé. Ces mesures-ci n'affectent en rien la nature du déterminisme.

"on sait que la combinaison de deux ensembles déterministes EST FORCEMENT déterministe"
Tout dépend de la liberté que nous prenons lors de l'exploitation du terme "combinaison". Une combinaison de deux ensembles déterministes présentant les mêmes variables, par exemple, peut ne pas marcher.

"la machine EST déterministe"
J'en tire qu'il existera un état spécifique si elle ne peut achever son calcul ou se trompe (pour respecter ton exemple au début du topic).

"De ce fait si le système modifié n'est pas déterministe c'est que le système de départ ne l'est pas non plus."
Le système modifié est déterministe, mais ta machine déterministe, par son fonctionnement, ne correspondra pas à sa fonction théorique (pouvoir déterminer le futur en toute circonstance).

"En effet, la démonstration du déterminisme supposerait de s'attaquer à un domaine qu'il faut bien appeler métaphysique ou du moins suprasensible car en dehors de toute expérience sensible possible"

-> Pour savoir si l'homme est différent de l'animal en ce qu'il pense, il faut d'abord savoir ce qu'est la pensée ; et de même, quant à la question de déterminer si les mécanismes psychologiques qui nous régissent permettent la liberté humaine, on ne pourra répondre qu'en définissant d'abord la liberté. Personne n'a borné la liberté ou le libre arbitre dans une définition qui excluerait toute casualité ou condition quelconque. D'où ces propos : a contrario, quand il n'y aurait aucun mécanisme physique qui permette nos actes, comme pourrions-nous agir ? par l'effet d'un mouvement mystique et surnaturel ?

La question est donc doublement métaphysique, si j'ose dire ^^.

causalité*

"En effet, la démonstration du déterminisme supposerait de s'attaquer à un domaine qu'il faut bien appeler métaphysique ou du moins suprasensible car en dehors de toute expérience sensible possible"

Si l'ensemble des lois physiques qui sont déterministes permettent de prévoir et de décrire l'ensemble des phénomènes observés dans la nature, alors on pourra admettre empiriquement que l'univers est déterministe. Toutefois cette conclusion n'est pas définitive car on ne sait jamais si un phénomène inexpliqué par les lois actuelles va se produire, et alors de nouvelles lois physiques devront être crées pour que le déterminisme soit sauf.

Preuve mathématique :

Soit E l'ensemble des univers possibles et imaginables.

Imaginons une fonction u : E x R+ -> E
u(X,h)=Y
où X est les données caractérisant l'univers à un instant t, et Y le même univers à l'instant t+h

On remarque la propriété suivante u(X,0)=X

Prédicat (1) : u est une fonction déterministe de h pour X correspondant à notre univers actuel.

Conclusion on peut imaginer la fonction inverse de u, u^-1 telle que :
u^-1(Y,h)=X

Comme u est définie sur E x R+ et que u(X,0)=X alors on peut étendre la définition de u à E x R avec la définition suivante, pour h positif
u(Y,-h)=u^-1(Y,h)=X

(propriété "dans le cas déterministe du point d'arrivée on peut remonter au point de départ" )

De cette propriété remontons au moment du big bang.
Ce moment est particulier car défini très simplement :
a/ Singularité dimensionnelle (donc pas d'espace à définir, seulement un point)
b/ Pas de matière, seulement de l'énergie libre
c/ des lois physiques
d/ des "constantes" physiques

de ce fait on peut imaginer une fonction v : N+ x A x B x R+ -> E telle que
v(e,L,C,t)=X
Avec : e quantité au niveau du big bang, L lois physiques au moment du big bang, C "constantes" physiques au moment du big bang et X l'univers à l'instant t après le big bang.

v(e,L,C,t+h)=u(v(e,L,C,t),h)
v est donc une fonction déterministe en sa dernière variable, avec e,L et C correspondant à ceux de notre univers.

Prédicat (2)

Soit une machine capable de calculer v.
Soit deux univers Xa et Xb construits à partir de notre univers X, tel que dans Xa la machine ne soit pas créable et dans Xb elle le soit.

La possibilité de création n'engendre aucune variation énergétique (rien ne se perd, rien ne se crée, les deux univers étant identiques, énergétiquement ils sont identiques).

Les Lois physiques sont stables avec le temps (pour ce qui est de la super force ce sont ses conditions d'applications qui ont disparu). L est donc identique d'un univers à l'autre. (même en cas d'instabilité il n'y aurait pas de problème cf. argument suivant).

Les "constantes" physiques varient uniformément d'un univers à l'autre car la conséquence d'une infime variation de n'importe laquelle d'entre elle aboutit à un univers bien différent par l'effet avalanche.

Résultat
v(e,L,C,t)=Xa
v(e,L,C,t)=Xb
v(e,L,C,t)=X

d'après (1) v est déterministe selon sa dernière variable, X,Xa et Xb sont donc identiques.
(2) est donc absurde.

Conclusion soit la machine est créable, soit elle ne l'est pas.
La machine étant théoriquement constructible (puisque la fonction v est déjà théorisée) on se trouve dans le cas Xb, d'où X=Xb.

On retombe sur le paradoxe de la non prévisibilité de l'univers à cause d'une boucle infinie sur les propres conséquences de cette machine.

Ce qui fait que le prédicat (1) est absurde.
La fonction u n'est donc pas une fonction déterministe du temps.

L'univers n'est donc pas déterministe.

C.Q.F.D.

Remarques utiles :

Lors de la création des univers Xa et Xb.
Ceux-ci possédant exactement le passé de X, l'utilisation de u^-1 et validé puisque u est déterministe en partant de X et que la différenciation Xa / Xb ne modifie en rien les propriétés matérielles et énergétiques de l'univers.

v est déterministe selon sa dernière variable. Ceci dit son comportement est considéré comme inconnu et non calculable pour des variables différentes de e,L et C pour les trois premières variables.

Au passage, je précise que les ensembles A et B de la définition de v sont respectivement l'ensemble des lois physiques possibles et imaginables, et l'ensemble des vecteurs en dimension p, où p est le nombre de "constantes" physiques universelles.

Aussi la conclusion comme quoi l'univers déterministe dit seulement que :

L'univers possède une source d'instabilité quelque part et différents cas sont imaginables en voici une liste sûrement non exhaustive (dont un faux) :

- Il y a une instabilité microscopique (monde quantique) mais sans incidence macroscopique (nié par l'expérience du chat de Schrödinger).
- Il y a eu une indétermination initiale et à partir d'un instant t>0 est déterministe (non niable).
- Il y a au moins une entité source d'instabilité dans l'univers (non niable).
- Il y a une source d'instabilité externe à l'univers (non niable).

"Imaginons une fonction u : E x R+ -> E "
"Les "constantes" physiques varient uniformément d'un univers à l'autre car la conséquence d'une infime variation de n'importe laquelle d'entre elle aboutit à un univers bien différent par l'effet avalanche."
"d'après (1) v est déterministe selon sa dernière variable, X,Xa et Xb sont donc identiques."

Si ton univers n'est pas capable de prévoir l'apparition spontanée de la machine à partir de ses variables initiales X, il n'est pas déterministe. Et si tu définis deux univers déterministes dont un qui a ta machine et un autre qui ne l'a pas, ces deux univers seront distincts. Ils n'auront donc aucune raison de présenter des variables identiques.

"La possibilité de création n'engendre aucune variation énergétique (rien ne se perd, rien ne se crée, les deux univers étant identiques, énergétiquement ils sont identiques)."

Si ta machine crée une nouvelle variable, il faudra inventer une nouvelle fonction u pour que le système soit déterministe. Si ta machine ne crée pas de nouvelles variables, pour qu'elle soit incluse dans le système, il faut qu'elle change des variables déjà existantes. Si ce changement n'était pas prévu, le sytème n'est pas déterministe. S'il l'était, alors les deux univers Xa et Xb sont à la base distincts et n'ont aucune raison de présenter les mêmes variables.

"La machine étant théoriquement constructible (puisque la fonction v est déjà théorisée) on se trouve dans le cas Xb, d'où X=Xb."
Non.

"Lors de la création des univers Xa et Xb.
Ceux-ci possédant exactement le passé de X..."
Non. S'ils sont tous deux déterministes, l'apparition prédéterminée de la machine résulte d'une différence de variable à l'instant 0.

En fait, il est tout simplement impossible de démontrer l'invalidité du déterminisme en partant simplement de ses prémisses.

Preuve mathématique : (oui, moi aussi, j'aime les maths)

Soit S le système déterministe général défini de la manière suivante :

Tout instant t est défini dans l'ensemble N.
Toute variable v est définie dans l'ensemble V.
Chaque univers U est défini par l'ensemble des couples (v,t) tel que :
-toutes les valeurs de t dans N sont représentées
-le nombre de variable est fini
-à chaque couple (v,t) correspond une et une seule solution v.

Chaque couple (v,0) est prédéfini.
L est la fonction qui à l'ensemble des couples (v,t) fait correspondre l'ensemble des couples (v,t+1).
V x T -> V x T

Initialisation : Chaque couple (v,0) est défini et appartient à l'ensemble V x T donc par la fonction L, chaque couple (v,1) est défini et appartient à l'ensemble V x T.
Par récurrence, chaque couple (v,t) est défini et appartient à l'ensemble V x T. Défini de cette manière, le système est indiscutable si cette fonction L existe.

Corolaire : Si un couple (v,t) n'est pas défini, soit un couple (v,0) n'est pas défini, soit la fonction L n'existe pas.

Soient Ua et Ub deux univers déterministes telle que la combinaison Uab est déterministe.
Si les variables sont toutes distinctes, la fonction Lab correspond à la fonction La pour les variables va et Lb pour les variables vb.
Si des variables communes existent, pour que le système soit déterministe, il faut :
-que chaque variable commune soit identique dans chaque univers à l'instant 0
-qu'il existe une fonction Lab qui respecte les critères du modèle déterministe.

Remarquons que les variables à l'instant 0 auront beau être les mêmes, un univers déterministe Uab nécessite la création d'une nouvelle fonction Lab.
Si nous désirons envisager un système où la fonction Lab correspond à nouveau à la fonction La pour les variables va et Lb pour les variables vb, alors pour tout couple (v,t) avec v variable commune, La et Lb engendrent les mêmes couples (v,t+1).

Une fois toutes les conditions réunies, on obtient un système déterministe qui, comme le précédent, ne présente aucune faille. Mais ces conditions ne sont pas toujours possible à réunir.

"Si ton univers n'est pas capable de prévoir l'apparition spontanée de la machine à partir de ses variables initiales X, il n'est pas déterministe."

As-tu remarqué que j'ai parlé de CRÉABLE et non de CRÉÉE ?
Il n'y a pas eu d'apparition miracle, ce qui permet aux deux univers de posséder exactement le même passé (il n'a jamais été essentiel que la machine soit créée de tout façon, le simple fait qu'elle soit créable suffit à faire tomber le déterminisme).

" Et si tu définis deux univers déterministes dont un qui a ta machine et un autre qui ne l'a pas, ces deux univers seront distincts. Ils n'auront donc aucune raison de présenter des variables identiques. "

Erreur magique, la machine n'existant pas il n'y pas de matière en plus, pas d'énergie en plus, ... donc l'énergie globale de l'univers est strictement identique, ce qui donne que e à la même valeur dans les deux univers.
L et C ne posant pas de problème pour les raisons sus citées, on retombe bien dans le cas que j'ai énoncé.
La science c'est génial, c'est déterministe. ^^

"Si ta machine crée une nouvelle variable, il faudra inventer une nouvelle fonction u pour que le système soit déterministe. Si ta machine ne crée pas de nouvelles variables, pour qu'elle soit incluse dans le système, il faut qu'elle change des variables déjà existantes."

Elle ne peut pas créer de variable, l'univers est déjà parfaitement défini et il a été supposé qu'elle soit incluse en lui.

" Si ce changement n'était pas prévu, le sytème n'est pas déterministe. S'il l'était, alors les deux univers Xa et Xb sont à la base distincts et n'ont aucune raison de présenter les mêmes variables. "

C'est justement là le but du raisonnement, comme Xa et Xb ont été créés de façon à présenter les mêmes variables on tombe sur le fait qu'il n'est pas déterministe, ce qui rend absurde l'existence d'un des deux univers.

""La machine étant théoriquement constructible (puisque la fonction v est déjà théorisée) on se trouve dans le cas Xb, d'où X=Xb."
Non. "

Où se trouve l'erreur de raisonnement ?

"Non. S'ils sont tous deux déterministes, l'apparition prédéterminée de la machine résulte d'une différence de variable à l'instant 0. "

La machine n'a justement pas été créée.

Pour ton raisonnement.

S déterministe
t entier naturel
v appartient à l'ensemble V
U : VxN

Propriétés :
1-toutes les valeurs de N sont représentées
2-le nombre de variables est fini
3-à chaque couple (v,t) est associé une solution unique v

Rien que là je peux te dire que mathématiquent tout cela ne veut rien dire. Mais passons, ce n'est peut-être qu'un défaut d'expression.
Je cite les incohérences qui m'ont sutées aux yeux :
-V est un ensemble quelconque non défini comme tel
-S n'est pas utilisé
-la fonction VxN -> V utilisée dans la propriété 3 est inconnue
-la propriété 2 dit que les dimensions variables est fini, mais on ne sait pas ce que sont ces variables (je supposerais qu'il s'agit de dire que dim(U)=n<+oo)
-la propriété 1 n'a aucun sens car si toutes les valeurs de t n'étaient pas représentées, les fonctions utilisées n'auraient pas N dans leur ensemble de définition.

Chaque couple (v,0) est prédéfini.
L : V x T -> V x T
L(v,t) = (v,t+1)

Comme il n'y a pas de contrainte pour la construction d'un élément V x T, TOUT couple (v,t) où v € V et t € N existe forcément.

Le corollaire est donc inutile.

Soit Ua et Ub deux univers déterminste
Uab combinaison des deux.
Donc soit x € Uab il existe au moins un couple xa, xb tel que
xa € Ua, xb € Ub et x = (xa, xb)

(ou alors il ne s'agit pas d'une combinaison et faut que tu explicites comment on crée Uab de Ua et Ub).

Par 2 on sait que U de cardinal n fini donc Uab est de cardinal n²

Lab : Uab -> Uab
Lab(xa,xb)=(La(xa),Lb(xb))

Il manque les définitions de La et Lb, mais bon ce n'est pas important.

Tu parles ensuite de variables communes : réponse il n'y en a pas d'après la méthode de création de Uab.

Ensuite tu reparles des couples (v,t) sans crier gare. Est-ce que U = V x N ? Si oui il faut le préciser.

Enfin ta conclusion est donc erronée puisque selon ta méthode de création les conditions sont TOUJOURS réunies pour que cela soit déterministe si les fonctions utilisées le sont (et là tu en sors de ton chapeau donc bon...).

P.S. : Fais attention avec les maths, faut être très rigoureux sinon ça tourne rapidement au n'importe quoi dénué de sens.

Pour V, il s'agit d'un sous-ensemble dans lequel les nombres ne sont pas prédéfinis. Qu'il s'agisse d'un sous-ensemble inclu dans N, Z, R, C ou autre, cela n'a pas d'importance du moment que pour toute valeur de ce sous-ensemble, la fonction L existe.

Effectivement, ce n'était pas très rigoureux, mais les lois des sous-ensembles sont au programme de l'an prochain...

Sauf imprévu, je devrais pouvoir répondre à tout le reste après-demain.