salut

Alors voilà j'imagine que vous concevez les maths comme quelque chose d'abstrait : les mathématiciens ont créé leur monde dans lequel ils évoluent et peuvent résoudre leurs problèmes avec des outils abstraits : impossibles à se représenter intellectuellement (des nombres négatifs, des nombres complexes, des espaces vectoriels...)

Tandis que la physique a tendance à tout modéliser (les molécules, les forces, les mouvements...) donc d'abord visualiser la situation avant de résoudre les problèmes (par des outils concrets et abstraits là-aussi).
En général, le physicien sait à quoi il est confronté (ou du moins , il sait que ça existe).

Toutefois, prenons par exemple un des sujets qui concerne physique et métaphysique : l'espace-temps. L'homme ne peut pas se faire de représentation intellectuelle de l'origine de l'espace-temps, ni de son absence : l'origine et l'absence de l'espace-temps sont donc deux choses abstraites pour l'homme (tout au plus l'homme peut-il faire des théories pour tenter de les expliquer : Dieu, le big bang...).

Alors d'après vous, cela signifierait-il que l'homme n'a pas un degré suffisant de perception pour comprendre ces phénomènes physiques (y trouver une réponse satisfaisante)(c'est à dire de les faire passer dans son esprit de l'abstrait au concret) mais qu'ils sont compréhensibles DANS le monde réel (immanents), ou alors : que ces phénomènes restent incompréhensibles dans le monde réel pour quiconque, et qu'il faille en sortir pour les comprendre (transcendants)?

D'après vous, tout est-il compréhensible, ou y'aura-t-il toujours une part d'abstrait qui échappe à la raison?

En fait on peut concevoir les nombres négatifs, mais pas les imaginer (car ils n'ont aucune réalité physique (que l'on connaisse en tous cas)).
De même on peut concevoir l'infini par sa définition et la connaissance de ses propriétés, mais il est impossible de se l'imaginer (on a cet exemple et celui d'un polygone à mille côtés dans les Nouveaux Essais sur l'Entendement Humain (Leibniz)).

Oui mais ce n'est pas étonnant qu'on ne puisse imaginer les nombres négatifs, puisque justement ils n'ont pas de réalité physique. En revanche, le polygone à mille côté, on peut parfaitement le modéliser (à l'écrit pas mentalement) puisqu'il en a une. Et on peut s'interroger de même sur l'origine de l'espace-temps et son absence : ont-elles des réalités physiques? Si oui, peut-on les représenter concrètement?

Si je te mets un polygone à mille côtés et à côté un à 999 côtés, tu crois que tu vas tout de suite repérer lequel est lequel ? ^^
Très globalement, non, pas avant d'avoir compté.
Néanmoins, sans même avoir compté, tu peux le connaître à partir de ses seules propriétés.
L'exemple est plus frappant avec l'infini, j'en conviens.

Mes deux remarques n'ont pas de rapport direct avec ta question, mais elles permettent une distinction de langage (concevoir/imaginer) qui n'est pas anodine dans ce genre de raisonnement où on a trop souvent tendance à mettre image et idée dans le même sac : représentation.

En fait on peut concevoir et imaginer les nombres négatifs avec une réalité physique.
Regardons les couleurs, soit le blanc le 0, la couleur rouge le 1, le -1 serait la couleur cyan car si on additionne une source lumineuse cyan et une source lumineuse rouge on obtient un faisceau lumineux blanc.
Maintenant regardons une table globalement plane mais ayant des imperfections, quand il y a un trou c'est négatif, quand c'est un bosse c'est positif.
Il y en a plein d'autre comme ça, suffit d'un peu d'imagination. ^^

coco, globalement on peut aisément différencier un polygone à mille côtés d'un qui n'en a que 999, mais 1000 avec 998 non, pourquoi, simplement pour une question de parité, sur un polygone ayant un nombre de côtés pairs on peut repérer des parallèles, qui n'existent pas quand la parité n'existe pas. C'était juste pour mettre mon grain de sel parce que ça ne nie pas ce que tu dis. ^^

'fin bref, fin de la parenthèse amusons-nous avec les mathématiques.

Pour en revenir au sujet oui il y aura toujours une part d'abstrait, et ce pour une seule raison : l'abstrait peut se concevoir indépendamment du réel. Quand on imagine un nombre en mathématiques on ne conçoit pas ce nombre comme la projection d'une quantité sur une droite continue représentant l'évolution des quantités, on utilise directement le concept de nombre.
De ce fait de part l'utilisation de concepts abstraits on peut obtenir des choses sans cohérence concrète.

Et enfin l'origine et l'absence d'espace-temps sont des choses non conceptualisables, non parce qu'elles sont abstraites, mais justement parce qu'elles sont concrètes (leurs effets sont parfaitement connus, respectivement création et absence de l'univers matériel que nous connaissons), concrètes mais non expérimentables (nous ne pouvons pas observer ces phénomènes de n'importe quelle façon et encore moins les reproduire), donc complètement inconnues.
Tout ça à cause d'un principe logique fondamental qui dit qu'un effet ne peut précéder sa cause.

Personnelement quand je vois du cyan, c'est du cyan, pas du nombre négatif.
J'ai 0 maison devant moi, j'en enlève une. J'ai -1 maison (déjà qu'est-ce ? De la dette ? Soit, de la dette). J'en rajoute une.
?
J'ai quoi ? 0 ou 1 maison ? 1 en toute bonne foi, pourtant je dois dire qu'il y en a 0, même si il y en a une devant moi.
Les nombres négatifs me semblent toujours aussi absurdes.
C'est comme dire que -3 degrès c'est du "négatif". Ca n'a rien à voir avec du négatif (de la "négation" de positif, comme en maths).

Ensuite j'aurais tendance à penser que si on me dessine sur une fueille A4 un polygone à 999 côtés ou un chiligone, je verrai dans les deux cas un "cercle". Tu pars encore dans de l'abstrait en t'imaginant des super-sens.

Pour prendre un exemple encore plus frappant (même si la démonstration est inversée), prenons racine de 2. On peut le concevoir et on "peut" l'imaginer (la diagonale d'un carré), pourtant il n'existe pas. On ne peut donc pas vraiment l'imginer, on ne fait que concevoir l'imaginer.

Si on regarde le cycle des couleurs, le rouge et le cyan sont à l'opposé l'un de l'autre sur ce cercle, comme le 1 et le -1 sont symétriques par rapport à 0 (je te ferais grâce de la notion de cercle unité).

Pour le dénombrement, le -1 est non naturel, et dans ce genre de cas je suis d'accord qu'il est une vue de l'esprit.

Néanmoins tu n'as pas touché à l'exemple de la surface plane possédant des irrégularités. ^^

Pour le polygone à 1000 côtés tout dépend de sa taille, c'est sur que s'il a l'aire d'une patte de mouche on ne verra pas la différence avec un polygone ayant une infinité de côtés, néanmoins sur une surface suffisamment grande la différence est visible.

Sinon la racine de deux existe concrètement. Prends un carré de côté un, et regarde la diagonale, te voici face à ... racine de deux.

Même i, nombre imaginaire dont le carré est -1 existe concrètement (il permet de passer d'une vision linéaire des nombres à une vision planaire des nombres ^^).

Ouais, c'est ce que je dis, tu comprends pas.

Le -1 (l'an -1 par exemple) n'est qu'une convention, causée par le positionnement d'un 0 (qui n'a rien à voir avec le 0 mathématique).

Et la racine de deux, ben... Disons simplement que le carré est une figure qui n'existe pas, alors, c'est aussi simple que ça. ^^

Soit c'est moi qui ne comprends pas, soit c'est toi qui a du mal à "mathématiser" le monde.

Le carré est une figure géométrique qui apparait naturellement dans la nature, certains matériaux se cristallisent avec des faces carrées, en ce sens elle existe bel et bien, ce n'est pas une pure vue d'esprit (sans ça tu ne peux compter les maisons sans être abstrait puisque les maisons n'existent pas plus que les faces des cristaux)...
mais si tu pars sur les conventions on peut pousser le vice jusqu'à dire que considérer qu'un objet existe parce qu'on peut le voir, sentir, toucher, autre n'est également qu'une convention (sinon peux-tu prouver que tes sens donnent bien une vision plus ou moins fidèle de la réalité concrète ?). A ce moment tout devient abstrait et tout le monde est content.

Quand je dis "le carré n'existe pas" je veux juste dire "ce qu'on appelle un carré n'en est pas un : le nombre racine de deux n'ayant pas de réalité matérielle, nous ne pouvons qu'approcher le carré".

La fonction mise au carré est une invention pure mais elle représente un problème concret. Il y a autant de personnes dans une maison qu'il y a de maisons dans la rue. Maintenant on te donne soit le nombre de personnes dans la rue soit le nombre de maison. Pour dénombrer l'autre tu utiliseras les fonction carré et racine carré, même si tu ne leur donnes pas ce nom.

Ici même chose, sauf qu'on est plus dans un problème de dénombrement mais de calcul de distance. si deux segments de côté de longueur un (l'unité de mesure importe peu) forment un angle droit, la distance entre leurs extrémités non jointes est une distance qui mise au carré (c'est à dire dont l'aire du carré dont la longueur du côté est égale à cette distance) vaut deux fois l'aire d'un carré de côté de longueur un.

Je vois pas vraiment ce que ça change (en fait j'ai rien compris).

Je continue à penser que c'est impossible que -2=1.

oui il est impossible que -2 = 1, mathématiquement parlant il faudrait que tous les nombres soient égaux entre eux, donc qu'aucune différenciation soit possible, ce qui n'est pas le cas de l'univers matériel.

Pour le reste, ce n'est pas grave ça n'apporte en pratique strictement rien, c'est juste une vision différente du monde qui le mathématise et concrétise des choses qui te semblent abstraites. ^^