Voilà, j'ai un ami qui m'a donné une "énigme mathématique" que je ne parviens pas à trouver. Je dois trouver une formule me permettant de trouver le nombre d'histoires dans une BD.

http://www.google.fr/url?source=imglanding&ct=img&q=http://www.bedetheque.com/media/Couvertures/84659_c.jpg&sa=X&ei=EPcYU8_EEubaygOmxoHYAQ&ved=0CAkQ8wc&usg=AFQjCNGK63NqRORrQ0bWrsITSoOCmjrHhg

Dans une BD qui ressemble à cela, je dois trouver le nombre d'histoires possible. Sachant que à partir d'une vignette, j'ai 3 possibilités de déplacement : soit vers le haut, soit tout droit, soit vers le bas, toujours dans cette direction

Sur une BD de 4x5 vignettes, j'ai trouvé un total de 95, en comptant, j'ai trouvé plusieurs méthodes de calcul différent pour trouver tout les résultats possibles selon la taille de la BD. Mais souvent, c'est de l'approximatif, et donc je n'ai pas une formule exacte pour trouver le nombre d'histoires du premier coup.

C'est pour cela que je viens à vous, savez-vous comment faire ?

http://e.lecroart.free.fr/bd952.jpg

Voilà j'ai retrouvé la BD exacte.

J'aurais tendance à dire que c'est :

Nombre de ligne * Nombre de choix à chaque vignette^(Nombre de colonne - 1)

Ce que j'ai dit c'est dans le cas où si t'es tout en haut tu peux quand même monter en haut (En supposant par exemple que tu retomberais en bas pour la deuxième colonne)

5^3

Nan, logiquement si t'es tout en haut tu peux pas monter encore

Je planche dessus depuis une heure au moins, le 95 est bon, j'ai meme un tableau excel pour trouver le nombre de combinaisons, peu importe le nombre de case horizontales ou verticales (3387 possibilités pour un 7*7 par exemple)
Mais je ne réussis pas a trouver la formule.

En fait j'ai commencé par faire un arbre tout con, en numérotant les cases horizontales de 1 à 5 :

1 mène à 1 et 2 (de la seconde colonne)
2 mène à 1, 2 et 3
3 mène à 2, 3 et 4
4 mène à 3, 4 et 5
5 mène à 4 et 5

et chaque 1 2 3 4 ou 5 e la deuxième colonne mène aux mêmes chiffres de la troisième, et ainsi de suite.

Ensuite, j'ai cherché a savoir, pour chaque colonne, combien de chemin menait a chaque case.
Par exemple, dans notre bd en 4x5, je sais que 9 chemins mènent à la 3e case de la 3e colonne.

Ainsi, prenons la 4e colonne :

13 chemins mènent à la première image
22 chemins mènent à la deuxiemm image
25 chemins mènent à la troisieme image
22 chemins mènent à la quatrieme image
13 chemins mènent à la cinquieme image
soit 95 chemins possibles dans cette bd

Et je me suis betement rendu compte que pour chaque case, le nombre de possibilité d'y arrive équivaut a la somme des possibilités d'arriver sur une case précédente qui y mène ( :hap )

reprenons :

Pour aller à la 1ere case de la 4e colonne, il faut passer soit par la 1ere de la 3eme colonne, ou par la deuxième de la 3ecolonne, qui ont respectivement 5 et 8 possibilités d'accès, elles même sommes des accès de la seconde colonne.
C'est mal dit mais c'est très simple

C'est grace a ca que j'ai fait mon tableau excel

Mais je bloque pour la formule.
Il faut logiquement utiliser
x le nombre de case verticales
y le nombre de cases horizontales

mais je sais pas comment
Et je connais pas les suites en math, pourtant on en a surement besoin

Je continue a chercher

Je viens de trouver que dans notre BD a 5 cases verticales, le total de chemin possible à la colonne X = 2(total des 2 colonnes précédentes)- 1

Mais seulement si on a 5 lignes dans la bd

Hahaha smectrude, j'avais trouvé le même truc au début

Concernant vos réponses, j'ai trouvé à peu près une formule comme Astronuts, et comme tu as bien remarqué smectrude, le problème se situe à la limite de la BD, le fait qu'il y ait un "toit". Et ton idée que je tente de comprendre est très intéressante, cela m'aide déjà, j'ai besoin d'un autre point de vue que le mien pour avancer, et toi tu as réussi à m'en donner un. Donc merci.

Par contre le problème est toujours pas régler Mais cela avance

J'ai completement calé sur la question
La je suis en mesure de sortir une formule, mais de une, elle n'est valable que pour un bd a 5 cases de haut, et puis c'est une suite, et j'y connais rien en suite

En gros, si je veux les possibilités au bout de la 50e colonne, ca m'oblige a connaitre la 49e, qui m'oblige a connaitre la 48e,....

C'est très frustrant car ca a pas l'air si compliqué
Mais parle nous un peu du contexte aussi.
Ton pote, il a inventé l'enigme lui-même ?
Vous etes calés en maths ?

JE SUIS SUR UNE BONNE PISTE JE CROIS

ou pas, je vais dormir

Pour la création de l'énigme, en fait la BD que j'ai montré est donc l'original. C'est un auteur qui a créé cette BD en sachant qu'il y avait 95 histoires. Et plusieurs mathématiciens se sont intéressés à sa BD et ces mathématiciens lui ont montré plein de manière de pouvoir calculer le nombre d'histoire possible. Donc, ce n'est pas la création de mon ami, mon ami s'intéresse juste énormément aux mathématiques et il a trouvé l'histoire ( ou plutôt les 95 ) quelque part, puis il me l'a donné comme énigme. Voilà tout

Et pour savoir les possibilités à partir de la 50e colonne, oui il faut connaitre ceux de la 49e colonne. En fait, d'ailleurs, pour calculer le nombre d'histoires, j'ai du faire comme cela. J'ai calculer petit à petit les possibilités, et comme je sais que la colonne du milieu a les mêmes chemins que la 2e colonne + 2 ou 3 nouveaux chemins, je pouvais affirmer que (P) possibilités de colonne 3 = P colonne 2 + new colonnes.

Je te montre un peu mon boulot de cette nuit

Ces tableaux montre donc des "bd", et chaque case contient le nombre de chemin qui y mène. (si une case contient le nombre 50, alors 50 chemins différents y mènent.

Tous les chemins possibles menant a une case sont contenus dans une pyramide.
Dans mon premier tableau, le nombre 2187 encadré n'est accessible que via la pyramide verte. Il est aussi la somme des possibilités des colonnes précédentes.
Ce que je veux dire, c'est que ce 2187 est la somme des 15 "1" de la première colonne, et des 3, 9, 27,....qu'ils impliquent. Et que dont, tout ce qui est en dehors de la pyramide n'influt pas sur le 2187 final.
Enfin, comme une pyramide commence forcément par des 1, elle se continue toujours par des 3 9 27 81 243,..........

DONC

Si on a la chance d'avoir la pyramide en entier, et pas coupé comme dans le tableau juste a coté, on trouve très facilement la valeur d'une case, qui vaut 3^(colonne-1)
Ex: notre 2187, il est à la huitieme colonne et vaut donc 3^(8-1) = 3^7 = 2187

Et pour trouver sa valeur dans le tableau de droite, je m'efforce e trouver un moyen de supprimer l'action des chiffres de la pyramide qui sortent du cadre, pour obtenir ce 1799 de la seconde pyramide, incomplète. J'y arrive qu'a moitié, mais si j'y parvient, je pourrait trouver la valeur d'une case sans connaitre la précédente
Et si j'applique donc cette formule a toute les cases d'une colonne, j'obtient la formule qu'on cherche : trouver les possibilités d'une colonne qu'elle que soit les dimensions du tableau

j'y retourne

Je rage de ton enigme de merde

POur trouver les possibilités d'une pyramide incomplète, je voulais trouver la valeur de la pyramide complete et retirer les possibilités des cases en trop, mais c'est archi dur

Tout ce qu'il me faut, c'est trouver une formule qui donne la valeur de la colonne centrale d'une pyramide par rapport à son sommet, si je trouve ca je résouds le probleme, mais je trouve pas

J'avais trouvé le 3,9,27 , ainsi que la formule du 3^(colonne-1) je l'ai fait.

Mmmh, je ne sais si cela peut t'aider, mais j'ai trouvé des résultats autre que 95 pour d'autres BD, moins grande.

En fait je dispose ma BD comme ceci :

Les nombres correspondent au résultat final d'histoires dans une BD selon sa taille. Le résultat final est toujours en bas à droite. Ici 95.
Mais imaginons que je sois dans une BD de 3x3, le résultat final sera "17" comme tu peux le remarquer sur le tableau il y a 17 et il correspond à la case d'en bas à droite d'une BD de 3x3.
Autre exemple : "13" est le nombre d'histoires d'une BD de 2x5.

Tu vois les résultats de ta pyramide coïncide avec certains résultats du tableau, le 5, le 13, le 35, tu les a trouver, par contre ensuite tu as trouvé 96, en fait comme moi quand j'ai appliquer cette formule, qui n'ai pas la bonne Enfin, du moins, tu sais au mois que c'est à partir du 96 au lieu de 95 que cela merde

J'ai trouvé aussi récemment 2^X+3^X , le "2" pour les 2 lignes du haut et du bas, et les 3 pour le reste, visiblement, cela ne fonctionne pas, toujours à partir du 95

J'ai été plusieurs fois amené a retrouver deux suites qui coincidaient au début puis finissaient par bifurquer. Je test plein de trucs, mais je suis dans une situation ou je dois trouver la fonction d'une fonction d'une fonction.

Mon gros soucis dans cette énigme, c'est ce que j'appelle "l'action" d'une case. J'entends par là, la valeur qu'elle a dans la total des possibilité.

Dans ma pyramide verte par exemple, si supprime le 1er "1" de la colonne des 1, le total de 2187 est réduit de 1
Mais si tu supprime celui du centre de la colonne, le total perd 393.
Parce que le 1 du haut ne se distribue que dans un sens : en descendant systématiquement jusqu'au 2187 final.
En revanche, celui du centre se distribue dans ces trois successeur (haut bas et tout droit) qui eux-mêmes en font autant, et ainsi de suite.

J'étais persuadé qu'il fallait calculer la pyramide complete et en enlever les tronçons génants, mais c'est pas évident du tout, d'autant que, n'ayant jamais appris les suites au lycée ni après, je m'efforce de passer pour l'equation a x inconnues, mais pas de suites
Pour l'anecdote, j'ai cherché il y a quelques années ce que j'appelle l'équation des poignées de main, un truc beaucoup plus simple : on a x invités, combien on a de serrage de main ? J'étais persuadé qu'il faudrait des suites, et finallement, j'ai trouvé l'élégante et simple réponse : (x²-x)/2

La je te le dis, je cale méchamment, alors je vais m'efforcer de trouver un nouvel angle de vue, parce que la pyramide, ca me semble hors de mes capacités.
Je cherche a me dire:
"Aaah mais chercher le nombre de chemin, ca reient tout betement à...."
J'ai fouillé le net, ca ressemble au "chemin de pascal" si ca t'interesse

c'est "triangle de pascal" en fait, c'est un peu pareil sauf qu'on a deux possibilités au lieu de trois à chaque déplacement

J'ai matté le wiki, et effectivement, c'est bourré de suite et de factorielles que je ne maitrise pas, donc à moins qu'un quidam nous éclaire, je crois que je vais devoir abandonner

Je vais aller regarder le triangle de pascal, cela m'a l'air intéressant Car j'avais justement fait une sorte de découpage de ma BD et cela formait un triangle. Il faut juste que je retrouve ce que j'avais fait et j'essaierai de faire le lien.

Si tu abandonnes, ce n'est pas grave, tu m'as déjà bien aidé. Tu m'as apporté de nouvelles perspectives et c'est déjà beaucoup Merci.

http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/638903-tableau-2d-nombre-de-chemins-possibles.html#post4786352

apparement on a la réponse, j'apprends a lire ce charabia et je verrais si c'est la bonne formule

C'est toi ablablaha ?