Pas aujourd'hui si les nombres complexes n'avaient pas été inventés ? Car je les étudie en ce moment et je me demande l'utilité ...

Les nombres complexes sont massivement utilisés en physique.

Salut,
C'est très vaste, tu les utilise en électricité [1] : en traitement du signal [1], tout ce qui touche au monde quantique en fait apparaître également..
Le traitement du signal est essentiel dans les technologies des télécommunications par exemple, les réseaux informatiques en faisant partie, tous les calculs sur lesquels se basent ces applications font intervenir des nombres complexes.

[1] : les transformées de fourier sont à la base de la compréhension de phénomènes électriques, notamment sur les signaux etc.
http://fr.wikipedia.org/wwiki/Transformation_de_Fourier

Mais l'Homme les à t-il utilisé pour créer, innover ect ... ?

historiquement, ils sont apparus naturellement lorsuq'on a voulu résoudre des équations de degré 3 (trouver x tq ax³+bx²+cx+d=0 avec a,b,c et d donnés)
Quelqu'un avait trouvé une formule qui marchait bien
Sauf que dans certains cas, on trouvait via cette méthode une solution qui marchait bien, mais dans les calculs des racines carrés de nombre négatifs pouvaient parfois servir d'intermédiaires (our disparaitre ensuite)... Ca a intrigué un peu les mathématiciens

quant à leur utilité, bah en physique on s'en sert finalement énormément comme déjà dit, par exemple. Tu le verras si tu continues tes études dans ce domaine.