dans un cours d'électrostatique je vois E = -grad V, mais d'où cela sort-il ?

En fait c'est pas définition du potentiel.

Salut,

Je te propose 2 méthodes,

[méthode analyse vectorielle]
puisque tu as d'après Maxwell :

rot E = 0

Après c'est une pure application des propriétés des opérateurs vectoriels, tu sais que si :

rot A = 0, alors A peut s'écrire comme gradient :
A = ∇f

donc en gros on peut trouver V tel que E en soit le gradient,
E = - grad V
le moins est une sorte de convention qui est utilisée par les physiciens puisqu'ils se sont rendus compte qu'un terme avec un moins apparaissait tout le temps dans les calculs, mais ça change rien à la chose.

[méthode coulomb]

Si tu reviens aux fondamentaux sur le potentiel, tu obtiens :
dV = ∂V/∂x dx + ∂V/∂y dy + ∂V/dz dz
= grad V dl
mais en trifouillant la distribution des charges
dV = - E dl
(tu peux le retrouver en calculant le travail d'une force sur un déplacement dl, :
dW = F.dl = qE dl = -q dV => dV = - E dl)
d'où
- E = grad V
<=> E = - grad V

Il manque des flèches sur les vecteurs

Il manque aussi le point du produit scalaire, sérieux les mecs pas rigoureux ça m'exaspère

Gtfo les trolls

d'après Maxwell faraday rot E = - dB/dt.

or d'après Maxwell flux, div B = 0
donc il existe un vecteur a tel que B = rot a

d'où rot E = - rot ( da/ dt)
soit rot ( E + da/ dt )= 0

donc E + da/ dt. est un gradient ...
il existe V tel que E + da / dt = - grad V

Le "-" est une convention, ça arrange parfois dans les calculs.

Beh faut comprendre ce qu'est un potentiel.

Si on appelle V : R^2 --> R la fonction qui à un point du plan associe un nombre V(x,y) alors grad V est un vecteur qui indique dans quelle direction V croît.

Ainsi -grad V indique la direction où V décroit. C'est comme ça qu'on définit le E que tu connais.

Ca marche aussi pour le flux thermique..
Soit T la température au point x,y, alors -grad T est le sens dans lequel aller pour que la temperature décroit.

Si on lui colle un coeff lambda tu obtiens la définition du flux thermique j!

Pareil en mécanique.. certaine forces viennent d'un potentiel! (dautres non)

J'espere t'avoir éclairé

Tu peux remarquer par exemple que si tu te places dans un champ scalaire (temparature par ex) T(x,y).

Il suffit de suivre à chaque instant la direction -grad T(x,y) pour arriver forcément à un point de température minimal

En analyse numérique on utilises ça (technique du gradient conjugué) pour calculer le minimum de fonctionnelle

Si tu te demandes ce qui se cache (et ce qu'il y'a de plus général) derrière "si rot A = 0 alors A = grad f" et "si div B =0 alors B = rot A" regarde le théorème de poincaré sur les formes diff.

Ou si t'es courageux: la cohomologie de de Rham.

Sinon c'est de la modélisation, on aime bien voir les choses en terme de point qui tombe dans un potentiel convexe.

Puis mathématiquement ca a de bonne propriétés.