on ne peut pas remonter le temps en allant à la vitesse de la lumière. En revanche, en partant de la Terre et en revenant quelques secondes plus tard, en ayant atteint la vitesse de la lumière, la Terre et ses habitant (et le système solaire par la même occasion) auront d'autant plus vieilli que tu auras été proche de la vitesse de la lumière.
Moi je vois ça comme ça : la vitesse de la lumière dépend de constantes elles même indépendante de tous référentiels Galiléen ou non par rapport au référentiel terrestre par exemple. Donc la vitesse de la lumière est invariante.
Prenons maintenant un exemple pour mettre en évidence le changement de variation temporel en fonction de notre rapprochement à la vitesse de la lumière :
Une personne se trouve sur Terre. Elle observe un vaisseau spatial, avec une technologie très avancé qui lui permettrait de la distinguer malgré sa vitesse très importante (mettons, 200 000 km/s). Le vaisseau en question a allumé ses phares. La lumière provenant des phares va, par définition, à 300 000 km/s environ. En une seconde, l'observateur "voit" la lumière parcourir 100 000 km de plus que le vaisseau. Or, la personne qui se situe dans le vaisseau voit lui aussi la lumière aller à 300 000 km/s (par définition, toujours). Donc la lumière parcours 300 000 km de plus que son vaisseau en une seconde.
On a donc ici une sorte de paradoxe qui voudrait, dans un cas classique, que la lumière soit à la fois à 100 000 km du vaisseau, et à la fois à 300 000 km du vaisseau en une seconde. En réalité, cela s'explique par une distorsion temporel due aux effet relativiste très bien expliqué par la théorie de la relativité restreinte (la général incluant les effets d'accélérations, et donc de gravitation en plus des effets de vitesse simple).
Une seconde dans le vaisseau correspondrait donc à 3 secondes sur Terre. Et plus tu te rapproche de la vitesse de la lumière, plus cet effet est important, faisant qu'à la vitesse de la lumière, une fraction de seconde correspondrait, pour la Terre, comme pour tout autre référentiel qui ne se déplace pas à la vitesse de la lumière, à un temps "infinie".
On est bien loin de remonter le temps dans ce cas. Cette "théorie" est en fait un amalgame avec le fait qu'une étoile située à 10 a.l. par exemple n'est pas vu en directe, elle est vue telle qu'elle était il y a 10 ans. C'est en fait un effet de la vitesse fini de la lumière qui est aussi la vitesse la plus grande qu'on ne pourra jamais atteindre et encore moins dépasser de manière classique. Mais le fait d'atteindre cette vitesse accélère le temps autour de nous (d'une certaine manière, même si en réalité c'est plutôt nous qui aurions un temps qui s'écoulerait moins vite, mais l'effet est le même).