Mathématiquement quelqu'un peut m'expliquer simplement la mécanique hamiltonienne (si possible pas trop compliqué) ?

Omfg non pas ça...

La mécanique hamiltonienne ça fait appel aux espaces de phases et à des théories mathématiques de topologie différentielle assez avancés (en Master I de maths fonda j'ai vu que la base de la base) qui se basent sur des variétés symplectiques, les structures symplectiques, les espaces fibrés spéciaux cotangents,etc. Et ça dans le cadre des espaces topologiques, et pire je parle meme pas des transformations canoniques, sans compter le fait que ça suppose des bonnes notions de théorie des groupes et je considère encore que l'algèbre de niveau bac+2 est acquise. (puisque pour aborder des objets comme les variétés différentielles faut pas se presser...)

Bref mathématique il faut un solide bagage.

Simplement: Fuis pauvre fou !!!!

Cyclonique Voir le profil de Cyclonique
Posté le 24 octobre 2013 à 22:19:12 Avertir un administrateur
Mathématiquement quelqu'un peut m'expliquer simplement la mécanique hamiltonienne (si possible pas trop compliqué) ?

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Dieu merci

Mais je tenais à lui expliquer que la mécanique hamiltonienne s'explique pas mathématiquement sans connaissances préalables bien fondées en maths.

Plus simplement on peut dire que c'est une reformulation de la mécanique classique, tu peux retrouver les équations du mouvement avec cette formulation. Tu as aussi une autre variante qui est le formalisme lagrangien.

Mais ça ne s'applique pas qu'à la mécanique classique, on peut trouver une formulation hamiltonienne de n'importe quelle théorie : l'électromagnétisme, la mécanique quantique, les théories quantique des champs, peut-être même la relativité générale

Dites, j'ai une question sûrement conne mais mieux vaut passer pour un con 2 minutes que de rester sans réponse toute sa vie

Pourquoi utilise-t-on des métriques différentes métriques en physique ? Je veux dire par là, pourquoi existe-t-il différentes métriques comme par exemple la métrique de Schwarzchild, la métrique FLRW, de Minkowski, etc... et pas une seule et unique métrique ? Pourtant en physique mieux vaut avoir des conventions afin d'obtenir des résultats expérimentaux plus commode non ?

J'ai mis deux fois métrique

En relativité restreinte et dans toute la physique classique, on considère une géométrie euclidienne donc on a une métrique "plate". En gros c'est un objet qui permet de faire des produits scalaires.

En relativité générale par contre on ne considère plus un espace euclidien, si je ne dis pas de bêtise c'est une géométrie riemannienne. Ce n'est pas la même géométrie parce que la gravitation a pour effet de courber l'espace-temps. Et on ne considère pas la gravitation dans les théories quantiques parce que ses effets sont négligeable, on considère donc un espace euclidien.
Après je ne parle pas de gravitation quantique à boucles, théories des cordes, etc...

Oui, l'espace-temps est modélisé par une variété lorentzienne et c'est ça qui fait venir dans le bordel les métriques "pseudo-riemanienne" en RG.

Mais bon c'est une autre histoire Faudrait un topic spécial relativité générale, ou bien concepts mathématiques en physique théorique.

Ok merci, c'est vrai que j'avais pas pris en compte la courbure de l'espace temps en RG
Oui c'est vrai qu'il faudrait un topic spécial, parce que déjà si ça part en variétés Lorentziennes...

Oui, mais après ça c'est des concepts de niveau master en mathématiques. (Ca se fait en M1/M2 de maths fondamentales, et ça s'étudie en doctorat...)
D'où le "problème" de la relativité génrale, le niveau mathématique requis est très elevé. Mais ça rend les mathématiques absolument magnifiques, on peut étudier des choses extrêmement abstraites dans un cours de géométrie riemannienne et se rendre compte que ça permet de décrire la structure de l'univers.