La racine de i, c'est (1 + i)/sqrt(2), d'accord, mais al racine de -i ? Existe-il des nombre super-complexes z = x + iy + lw où l² = -i ? Et à ce moment là, il y aurait-il des nombres super-super-complexes z = x + iy + lw + mv où m² = -l et ainsi de suite?

(+ preuve:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-%28-1%29%5E%283%2F4%29%29%5E2
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%28-i%29
https://www.google.fr/search?q=-(-1)%5E(3%2F4)&oq=-(-1)%5E(3%2F4)&ie=UTF-8#q=sqrt(-i) )

Je vois pas vraiment de preuve là

C'est la première fois que j'entends parler de ce site. Et en mathématique, une preuve ce n'est pas un résultat tout fait, une preuve c'set une démonstration.

"Et en mathématique, une preuve ce n'est pas un résultat tout fait, une preuve c'set une démonstration."

En même temps, vérifier que -(-1)^(3/4) au carré ça fait sqrt(-i) ce n'est pas difficile. Il suffit de poser le calcul :

-(-1)^(3/4) * -(-1)^(3/4) = (-1)^(3/4) * (-1)^(3/4)
------------------------- = (-1)^(6/4)
------------------------- = (-1) * (-1)^(1/2)
------------------------- = (-1) * i
------------------------- = -i

D'où sqrt(-i) = -(-1)^(3/4).

" Existe-il des nombre super-complexes z = x + iy + lw où l² = -i ? Et à ce moment là, il y aurait-il des nombres super-super-complexes z = x + iy + lw + mv où m² = -l et ainsi de suite?"

Ça n'a rien à voir avec ta question, mais pour ton information, en effet les nombres ne se limitent pas aux complexes. Les autres nombres sont appelés nombres hypercomplexes, notamment quaternions et octonions.

tu peux refaire le calcul à la main si tu ne crois pas LeRapaceFou ni Wolfram, tu trouveras la même chose.

(-(-1)^3/4)^2 = (-(-1)^3/4) * (-(-1)^3/4)
= (-1) * (-1)^3/4 * (-1) * (-1)^3/4
= (-1) * (-1) * (-1)^3/4 * (-1)^3/4
= (-1)^3/4 * (-1)^3/4
= (-1)^(3+3)/4
= (-1)^(3/2)
= (-1) * (-1)^1/2
= (-1) * i
= -i

Est ce que tu es d'accord avec :

Soit x et y appartenant à l'ensemble des complexes, tel que x = y^2, alors y est une racine carrée de x.

Si oui (ce que j'espère de tout mon coeur ) vu que c'est vrai alors tu devrais être satisfait de la démonstration du rapacefou

bon je me suis fait doublé

Tout nombre complexe possède 2 racines carrées, qui sont elles-mêmes des complexes.

((-1)^(3/4))^2 et (-(-1)^(3/4))^2

ce sont deux réels, et donc deux complexes (avec partie imaginaire nulle)

Par contre je ne trouve pas ça très intéressant d’utiliser cette notation, autant utiliser leur forme exponentielle ou algébrique, ça se visualise quand même mieux...
Ca donne (1-i)/sqrt(2), et son opposé pour les racines carrées de -i, ou encore exp(7.i.Pi/4) et exp(3.i.Pi/4)

Non ce ne sont pas des réels.

C'est moche d'écrire (-1)^(3/4). Les racines carrées de -i sont tout simplement sqrt(2)/2 - isqrt(2)/2 et -sqrt(2)/2 + isqrt(2)/2.

C est algébriquement clos, ce qui signifie qu'il n'est pas nécessaire d'en construire une extension pour trouver les racines de polynômes à coefficients complexes.

Bon ben je suis en retard.

bon t'enlève le carré j'ai pas trop réfléchi

Si on enlève le carré ça donne ce que Blue et moi avons dit, c'est pas non plus réel.

J'ai rien compris pour ma part

roh le con effectivement ! décidément faut que je rallume mon cerveau et refaire un peu de math ne me ferait pas de mal