C'est juste pour résoudre plus rapidement un système d'équations? Ou bien c'est une méthode nécessaire?

Je ne vois pas la finalité de la diagonalisation en fait.

La diagonalisation de matrices sert surtout en physique (via le théorème spectral) pour déterminer certaines caractèristiques invariantes de systèmes. (Comme en mathématique on détermine les vecteurs invariants à un facteur près sous une une application linéaire, appelés vecteurs propres).

Par exemple en physique quantique cela sert à déterminer des symétries de réactions dans la collision de particules.

Cette diagonalisation a d'importantes applications dans les théories utilisant les symétries (aussi physiques que mathématiques).

Pour résoudre non système non. Mais ça a énormément d'applications, en maths, en physique, en stat...

Par exemple l'algo de pagerank, c'est de la diagonalisation de matrices.

Ça permet aussi de simplifier les calculs quand tu fais des éléments finis

Calcul des contraintes principales, des modes et fréquences propres d'une structure, entre autres applications.