Je vois que tu as 15 ans donc je vais essayer de faire simple. Je vais te parler ici que du système ABO, qui est le plus important phénotype des globules rouges.
En gros, il faut savoir que les globules rouges peuvent porter à leur surface des antigènes, également appelés agglutinogènes (terme aujourd'hui désuet). C'est la présence (ou l'absence) de ces antigènes qui permet de déterminer le groupe sanguin d'une personne. Il existe 2 antigènes : A et B.
Si tes globules rouges portent sur leur membrane l'antigène A, tu es de groupe A. Si c'est l'antigène B, tu es de groupe B. Si tu portes les 2, tu es de groupe AB et si tu n'en portes aucun, tu es de groupe O.
Maintenant, quelques notions de base sur le système immunitaire. Il faut savoir que l'organisme se défend des agressions extérieures en sécrétant des anticorps qui vont détruire l'élément étranger. Cela peut être bénéfique en cas d'infection bactérienne, par exemple, car les anticorps vont détruire le micro-organisme, mais cela pose problème dans les greffes de tissus, les transplantations d'organes (les fameux rejets d'organe) et dans les transfusions de sang.
Imaginons que tu sois du groupe A : cela veut dire que tes globules rouges portent l'antigène A à sa surface. Maintenant, si quelqu'un du groupe B te donne son sang, il y'a un problème de compatibilité : en effet, s'il est du groupe B, cela veut dire que ses globules rouges portent à leur surface l'antigène B ; or, ton organisme ne connaît pas cet antigène-là, il ne connait que l'antigène A. Il va alors se mettre à produire des anticorps dirigés contre l'antigène B (également appelés anticorps anti-B) et détruire tous les globules rouges du donneur, pouvant entraîner des conséquences graves pour le receveur pouvant aller jusqu'à la mort. Ces anticorps anti-antigènes sanguins sont également agglutinines.
Le raisonnement est le même pour le groupe B : une transfusion de sang de groupe A entraine la production d'anticorps anti-A (car les antigènes A seront reconnus comme étrangers).
Si tu es de groupe AB, cela veut dire que tes GR possèdent les 2 antigènes A et B à la surface de leur membrane, et pas d'agglutinines ne sont produites en cas de transfusion car les 2 antigènes sont bien reconnus par l'organisme comme appartenant au soi. Les personnes de phénotype AB peuvent se faire transfuser tout groupe sanguin, car la présence des 2 antigènes ne limite pas la transfusion, mais elles ne peuvent donner qu'aux AB. En effet, si elles donnent leur sang à quelqu'un de groupe A, l'antigène B sera reconnus comme étranger, si elles donnent à quelqu'un de groupe B, l'antigène A sera reconnu comme étranger et si c'est quelqu'un du groupe O, les 2 antigènes seront reconnus comme étranger. Le groupe AB est qualifié de "receveur universel" pour cette raison.
Si tu es de groupe O, tes GR ne possèdent aucun antigènes à leur surface, et donc des agglutinines anti-A et anti-B sont produites. Donc en raison de l'absence d'antigènes à leur surface, les groupes O peuvent donner à tout le monde (on parle de "donneur universel") mais ils ne peuvent recevoir que du groupe O.
Pour résumer :
Groupe A : présence d'antigènes A + production d'anticorps anti-B. Peut donner au groupe A et AB, peut recevoir du A et du O.
Groupe B : présence d'antigènes B + production d'anticorps anti-A. Peut donner au groupe B et AB, peut recevoir du B et du O.
Groupe AB : présence d'antigènes A et B + pas de production d'agglutinines. Peut donner au groupe AB seulement, peut recevoir du A, B, AB et O.
Groupe O : absence d'agglutinogènes + production d'anticorps anti-A et anti-B. Peut donner au groupe A, B, AB et O, peut recevoir uniquement du O.
Avant de se faire transfuser du sang, l'infirmière vérifie si la poche de sang et le sang du patient son bien compatibles. En fait, on dépose des gouttes de sang du patient et des gouttes provenant de la poche à transfuser sur une feuille comme celle-là :
http://soins.hug-ge.ch/images/techniques_images/pretransf_2.jpg
La réaction d'agglutination se produit quand l'anticorps va reconnaître l'antigène du GR, qui se manifeste à l'oeil nu par le "sorte de truc blanc/jaune à pois rouges".
Quand tu demandes "l'agglutination survient quand les deux sangs sont incompatibles ou compatibles", en fait, tout dépend de ce que l'on attend !
Reprend la carte de contrôle ultime pré-transfusionnel que j'ai posté en lien. Moi je suis de groupe B, cela veut dire que mes GR ont des antigènes B à leur surface. Dans le rond anti-A, il y'a présence d'anticorps anti-A. Donc si on met un peu de mon sang dans ce rond, rien ne se produit car je ne présente pas d'antigènes A ! Alors que dans le rond anti-B (où il ya présence d'anticorps anti-B), une réaction d'agglutination se produit, ce qui est tout à fait normal car je possède des antigènes B.
Ca, c'était pour la colonne "patient" à gauche. Dans la colonne de droite, il y a la colonne "Culot". Si le culot est de groupe B, la réaction sera identique que la colonne "patient" (logique, même groupe sanguin..), donc en l’occurrence on aura également une réaction positive dans le rond anti-B et une réaction négative dans le rond anti-A.
Si je me fais transfuser du groupe O, les réactions seront négatives dans les deux ronds anti-A et anti-B (rappel : car il n'y a pas d'antigènes à la surface des Gr du groupe O). On peut transfuser dans ces deux cas, pas de problème. Mais si l'infirmière voit une réaction positive dans le rond anti-A, là par contre il y'a un problème, car cela signifie que les GR du culot présentent l'antigène A que mon organisme reconnaîtra comme étant un élément étranger --> on ne peut pas transfuser.
En fait dans les transfusions, la règle de base, c'est QU'ON NE DOIT JAMAIS APPORTER UN ANTIGENE QUE LE PATIENT NE POSSEDE PAS. Mais on peut apporter un antigène que le patient possède, ou dans le cas du groupe O, ne pas apporter d'antigènes du tout.
Je vais pas te parler des réactions d'hémagglutination avec les test de Coombs direct et la recherche d'agglutinines irrégulières, ça serait aller trop loin dans le détail. Je pense qu'à ton niveau, ça devrait suffire. Si jamais c'est toujours pas clair, demande 
