Tu truc du Saint-Esprit existe (enfin à des fins de modélisation évidemment, pas en vrai) et s'appelle un thermostat. Ce qu'il faut retenir c'est que cet hypothétique objet est caractérisé par sa température constante en toute circonstances. Il reçoit de l'énergie de Saint-Esprit si tu veux, mais il peut lui en donner.
Si je mets un objet à 20°C en contact avec un thermostat à 50°C l'objet à 20°C va gagner de l'énergie du thermostat. Si je mets un objet à 20°C en contact avec un thermostat à 0°C, l'objet à 20°C va perdre de l'énergie.
En réalité un thermostat a une capacité thermique infinie. Tu lui donner ou lui piquer autant d'énergie que tu veux, il restera à la même température par définition.
D'ailleurs en général quand on utilise des thermostats on ne s'intéresse pas aux bilans d'énergie des thermostats, on s'en fout, ça n'a aucun sens ni aucun intérêt.
Pour ta question ce n'est évidemment pas la réponse 3. Tu peux faire le même exercice de pensée avec, à la place du thermostat, une puissance "créée" constante et là effectivement il y aura un apport d'énergie au cube, mais pas de perte.
Mais avec ton thermostat il faut bien voir que si le cube gagne de l'énergie du thermostat tant qu'il est en dessous de 50°C, sitôt qu'il les dépasse, il en perd et en redonne au thermostat. Dans tous les cas ton cube à 50°C c'est un état d'équilibre.
Pour ce qui est de tes propostions 1 et 2, en physique il n'y a pas vraiment de "tend asymptotiquement". On s'abstrait d'une éventuelle asymptote obtenue avec les équations pour affirmer qu'à l'équilibre le cube sera à 50°C.
Si tu es au lycée et que tu as fait les charges/décharges de condensateurs en élec, il y a des asymptotes mais on admet qu'au bout de quelques temps caractéristiques lors de la charge par exemple la tension aux bornes du condensateur a atteint l'équilibre.
C'est comme les désintégrations radioactives dans un échantillon donné de N noyaux. Mathématiquement c'est continu et ça tend vers 0 sans l'atteindre. En pratique il y a un nombre fini de noyaux, au bout d'un moment tous se seront désintégrés.