3 tiers = 1

si je prend ma calculatrice

1/3 = 0.333333333333333333333333333333333333333....

mais si on additionne 1/3 1/3 et 1/3, ca fait 3/3 = 1

or 0.3 +0.3 +0.3 = 0.9 !

je sais qu´il y a une solution mais help please

0.33333333333333333333+0.3333333333333333333333+0.
33333333333333333333=0.9999999999999999999999

Pourtant si l´on considère le fait que l´un d´eux sera 0.3333....4, ca ferait 0.33 + 0.33 + 0.34, donc 1, mais il ne serait pas égal aux autres !! !! puisque on aurait 1/3 = 0.33....3, et 1/3 = aussi 0.333...34 !! !

C´est ta calculatrice qui se trompe 1/3 n´est pas egal a 0.33333333333333333. 1/3 ne peut etre arrondi.

homer555 je supose que tu es un simpsons´s fan?!?!

1/3 n´est pas un nombre décimal donc il ne peut peut s´écrire que sous la forme d´une fraction et la calculette donne une valeur approchée

haaaa ! c´est un problème interessant (mais hyper connu).

Toute la réponse réside dans le fait qu´il y a une infinité de 3 (et de 9)
En effet, le nombre 0.9999999999... (avec une INFINITÉ de 9) est égal à 1

Démonstration:

Je décide d´appeler P le nombre 0.9999999... (avec une infité de 9)
on a donc que
10*P = 9.999999999... (avec une infinité de 9, car l´infini - 1 = l´infini)
si on calcule ensuite (10*P)-P en calcul écrit, on a

09.99999999999...
-0.99999999999...
----------------------------
09.00000000000... (chacun des 9 est soustrait à un 9)

donc
9 = 10*P-P = 9*P

donc
1 = P

j´ai pas tout compris, mais j´avais lu ca dans kid paddle et je m´en souvenais plus

c´est pas compliqué pourtant :non

filsdemuller Posté le 21 octobre 2005 à 13:31:45
homer555 je supose que tu es un simpsons´s fan?!?!

Oui depuis la saison 1 mais sa c´est une autre histoire.

le duche, comme il duce

up

mais non bande de boulets, vous avez pas lu mon post?? un eleve de 3eme pourrait répondre a ce probleme!!!! 1/3 N´EST PAS UN NOMBRE DECIMAL DONC ON NE PEUT QUE DONNER UNE VALEUR APPROCHEE DE 1/3 DONC VOTRE RESULTAT EST UNE VALEUR APPROCHEE DE 1

--rpgmaster-- c´est toi le boulet

0.99999999... (avec une infinité de 9) est bien égale FORMELLEMENT à 1 !

Et tu peux me croire ! je suis bien plus avancé que toi en math !
De plus la notion d´infini n´est pas intuitive pour un éleve de 3ème...

mais la version de rpgmaster a l´air plus crédible car 1 est plus grand que 0.quelquechose

le grand duche a toujours raison ....
Sérieusement, il s´agit de prouver que
1=0,999999..... (infinité de 9)
c´est à dire que la suite

u_{n} = 0,99.....9 (n fois le chiffre 9 après la virgule)

converge vers 1. ie

| 1 - u_{n} | tend vers 0 quand n tend vers l´infini

or 1 - u_{n} = 0,00..01 ( n-1 zéros après la virgule)

= 10^{-n} ( ça veut dire 10 puissance -n)

qui tend bien vers 0 quand n tend vers l´infini.

vous mentez tous d´abor y´as que moi k´as raison

une facon plus intuitive de voir ca serait de ce dire ceci:

si --rpgmaster-- a raison, c´est à dire si 0.99999... est effectivement strictement plus petit que 1, alors il doit exister une valeur NON NULLE qui peut etre ajoutée à 0.99999... pour que la somme fasse 1.
Or si on ajoute 0.0000...0001 avec autant de 0 que l´on souhaite (mais en nombre fini), on obtiendra:
0.999999..... + 0.00000..0001 = 1.0000...000999999...
c´est à dire quelque chose de strictement plus grand que 1, et ce quel que soit le nombre de 0 que l´on a mis devant le 1 dans 0.000...0001

Il est donc impossible d´ajouter une valeur strictement positive à 0.9999... pour que ca fasse 1. C´est donc bien que 0.99999... = 1

mais si on a mis une infinité de 0 comme on a mis une infinité de 9?

Là c´est différend, parce que 0.00000...000001 avec une infinité de zéro (et donc pas vraiment de 1 au bout) c´est exactement égale à 0.

Bien sur, on retombe sur le même problème mais vu de l´autre coté.