Deux droites parallèles ne se coupent jamais et sont toujours séparées par une même distance égale.

Or à cause de la perspective, si on est au milieu des deux droites parallèles et qu’on regarde ces deux droites parallèles, ou avec une photo prise au milieu des deux droites parallèles , on observe que plus les droites s’éloignent, et plus les droites semblent se rapprocher, mais sans se couper.

Ainsi les deux droites parallèles forment deux courbes qui se rapprochent sans se croiser. Quelle est la fonction mathématique qui représente ces courbes ?

La courbe de perspective de gauche pourrait correspondre à cette fonction : f(x)=g(x) où -1<g(x)>0 et où g(x)est croissante, où la tangente de f(x) > tangente de f(x+1), c’est-à-dire que la courbe est croissante, mais sa croissance devient moins forte plus elle s’éloigne (plus x augmente)

La courbe de perspective de droite pourrait correspondre à cette fonction : h(x)=-g(x) où 0>-g(x)>1 et où -g(x) est décroissante, où la tangente de h(x) < h(x+1)

( si je me trompe dans mes formules mathématiques parce que je suis peu doué en mathématiques )

Ces courbes sont une sorte d’illusion, car elles représentent des droites parallèles, mais l’effet de la vision et de la perspective rend ces droites courbées visuellement.

La somme de f(x) et h(x), que je nomme l(x), donnerait l’écart entre les 2 courbes.
On admet qu’on prenne une photo au milieu de 2 droites parallèles, où les 2 droites sont éloignées de 2 mètres.

Pour connaitre la distance entre les 2 courbes à 0 mètre : l(0)= f(0)+h(0)=1+1= 2 mètres

La photo serait à une échelle de 1/10, donc les 2 mètres en réalité correspondraient à 20 cm sur la photo

Puis à 1 mètre de la photo, en réalité la distance entre les deux droites est toujours de 2 mètres, et devraient être de 20 cm sur la photo. Or sur la photo, la distance entre les 2 droites est plus petite que 20 cm, les deux droites semblent se rapprocher.

Pour calculer la distance entre les 2 droites à 1 mètre de la prise de photo :
il faut calculer l(1)=f(1) +h(1).

Pour calculer la distance entre les 2 droites vue depuis 2 mètres : il faut calculer l(2).
Comme une fonction de courbe, on peut calculer une infinité de points.

Pour que les distances entre les 2 courbes soient proportionnelles avec l’éloignement, il faudrait que ces courbes soient des droites, or elles sont courbées, Ainsi la distance (vue par un œil ou la photo) entre les 2 droites parallèles n’est pas proportionnelle avec l’éloignement.

Cependant, est ce que la perspective est toujours la même, c’est-à-dire est-ce que le phénomène de perspective (donc la fonction l(x)) est toujours la même dans des milieux transparents différent. Est-ce que l(x) est la même dans un air à -10°C, un air à 30°C, une eau à 20°C …
Si ce n’est pas le cas, alors il serait impossible de trouver les fonctions des courbes de perspectives, car la perspective changerait d’un endroit à un autre, et d’un moment à un autre.

A quoi est dû le phénomène de perspective ? Est-ce une illusion ? Si c’est une illusion, la perspective existerait quand même en tant que phénomène de perception. C’est la lumière qui entraine le phénomène de perspective ?

Est-ce que des scientifiques ont déjà pensé à ce phénomène de perspective et ces implications que j’ai un peu proposé.

si parfois mes propos sont un peu confus, mais il est parfois un peu difficile de formaliser des pensées complexes.

Si des personnes ont comprises mes hypothèses, elles pourraient peut-être compléter avec d’autres informations.

La perspective est une sorte d'illusion d'optique

Oula tes mathématiques piquent les yeux, ça ne veut rien dire ce que tu as écrit j'en ai bien peur.

La perspective est un phénomène optique... C'est presque un pléonasme ou une méconnaissance de parler d'illusion d'optique dans ce cadre là car le principe même de l'optique dite géométrique d'étudier la propagation et donc la perception des rayons lumineux à travers des milieux et des systèmes différents. Donc oui l'horizon est un phénomène optique basé sur la focal du système optique mis en jeu (ici l'oeil humain).

Cela dit l'optique c'est pas simple et vû ton niveau en maths je veux pas me tremper là-dedans, mais tu oublis néanmoins une chose tout de même... La terre n'est pas plate, distance focale ou pas l'oeil ne peut pas voir à travers la croûte terrestre encore http://en.wikipedia.org/wiki/Horizon#Distance_to_the_horizon

La projection perspective consiste à projeter des points 3D sur un plan 2D de telle façon que chaque point 3D et sa projection soient alignés avec un unique point qu'on appelle le centre optique.

Le fait est que nos yeux ne voient pas en 3D, mais ramènent ce qu'ils perçoivent à une image 2D par un phénomène de projection perspective. Or la projection perspective est non isométrique, elle entraîne donc une déformation des proportions et des distances. Cette déformation est purement mathématique, elle ne dépend pas de l'environnement mais seulement des paramètres du dispositif optique (l'oeil), c'est-à-dire principalement de sa focale.

http://en.wikipedia.org/wiki/Perspective_projection#Perspective_projection

Les messages de tbop2 et Aldebran sont intéressants, mais je n’ai pas très bien compris les liens en anglais.

Est-ce que la courbe de perspective existe

Si oui, quelle est la fonction ou l’équation qui correspond à la courbe de perspective ?

Est-ce qu’il existe des courbes qui ne correspondent pas à des fonctions ou des équations ?

Les applications de la courbe de perspective seraient de pouvoir connaitre la taille d’un objet en connaissant la courbe de perspective et la distance de l’objet.

De même on pourrait connaitre la distance d’un objet en connaissant la courbe de perspective et la taille de l’objet.

Je ne vois pas trop bien ce que tu appelles la "courbe de perspective" ?

Les lignes parallèles restent des droites après projection perspective. Des droites qui se rejoignent toutes lorsque la distance de l'objet tend vers l'infini.

Par ailleurs tu peux connaître facilement la taille d'un objet à distance en tenant une règle à bout de bras : connaissant la longueur de ton bras, la hauteur de l'objet telle que tu la voie sur la règle, et la distance de l'objet, une simple application de Thalès te donne sa hauteur (et réciproquement si tu connais la hauteur de l'objet tu obtiens sa distance).

J'explique ce que j'appelle la "courbe de perspective" dans les 3 premiers paragraphes de mon premier message de ce topic :

« Deux droites parallèles ne se coupent jamais et sont toujours séparées par une même distance égale.

Or à cause de la perspective, si on est au milieu des deux droites parallèles et qu’on regarde ces deux droites parallèles, ou avec une photo prise au milieu des deux droites parallèles , on observe que plus les droites s’éloignent, et plus les droites semblent se rapprocher, mais sans se couper.

Ainsi les deux droites parallèles forment deux courbes qui se rapprochent sans se croiser. Quelle est la fonction mathématique qui représente ces courbes ? »

"La courbe de perspective de gauche pourrait correspondre à cette fonction : f(x)=g(x) où -1<g(x)>0 et où g(x)est croissante, où la tangente de f(x) > tangente de f(x+1), c’est-à-dire que la courbe est croissante, mais sa croissance devient moins forte plus elle s’éloigne (plus x augmente) "

C'est quoi au juste ton paramètre x ici ? L'abscisse dans le plan de projection (sur la photo), ou bien la distance de l'objet ?

Sur la photo, les droites parallèles n'apparaissent plus parallèles mais sont toujours des droites.

Par contre la fonction d(x) où d est la distance entre les deux droites parallèles sur la photo et x la distance entre l'appareil photo et les droites réelles, est une fonction strictement décroissante avec une asymptote telle que d(x) tend vers 0 lorsque x tend vers +oo, sans doute de type hyperbolique (à vérifier).