Je suis impressionné par cet objet qu'est le Rubik cube ainsi que ses dérivé.
Ce qui m'impressionne c'est le nombre de combinaisons possibles.

43 trillions de possibilités différentes pour le Rubik cube classic (3x3x3).

Ça me parais beaucoup pour un Rubik's Cube.
Si vous voulez des nombre comme ça, il me semble que le nombre de possibilité de sudoku est de 6 trilliard soit 6x10^21

Trillion c'est anglais au fait C'est comme billion.

Quand on parle du nombre de combinaisons, parle-t-on...

1. ...de toutes les combinaisons au sens strict qu'on peut obtenir avec, pour le rubik's cube, toutes les configurations faisables avec 6 groupes couleur de 9 carrés, et pour le sudoku, 9 exemplaires de chaque chiffre de 1 à 9

2. ...ou parle-t-on uniquement, ce qui serait plus juste, des combinaisons mécaniquement accessibles depuis un Rubik's cube valide (il faut savoir qu'en retournant par exemple artificiellement une pièce de coin ou de côté le cube devient insoluble, invalide), et dans le cas du Sudoku, de celles qui respectent les règles du jeu (1 seul même chiffre par colonne, ligne, et zone).

Dans le 2ème cas je serais curieux de savoir comment s'effectuent ces dénombrements. Ça n'est sans doute pas si immédiat que ça.

Pour le Sudoku, c'est bien les combinaisons qui respectent les règle du jeu, sinon, le calcul serait assez simple, ce serait un truc dans le genre 9^9^9

Pour la façon dont on arrive aux résultats pour le sudoku, j'avais lu (dans scientific american je pense) que c'est un dénombrement que l'on fait via l'informatique.
On arrive à restreindre l'étude via quelques symétries, puis on fait tourner le calculateur pour obtenir le nombre de possibilités qui vérifient bien les règles du jeu.

Sinon, le nombre de possibilités pour remplir une grille n'importe comment se calcul relativement aisément et n'a pas beaucoup d'intérêt.

C'est un peu beaucoup ça Il faut plutôt envisager les 81 cases de la grille et les 81 chiffres à placer dedans en enlevant les cas répétés (il n'y a que 9 chiffres différents). Pour les habitués des probabilités et du dénombrement ça doit être du gâteau. Et pour nous autres mortels en réfléchissant calmement et en posant les choses ça doit se trouver.

Mais bref, c'est surtout la façon dont on peut mathématiquement transposer les règles du jeu. Quels outils mathématiques peut-on utiliser pour effectuer le dénombrement des configurations possibles ?

Blue-Hedgehog >>> Personne ne s'est embêté à poser les choses sur papier pour rire ? Effectivement on peut imaginer restreindre le problème, par exemple dans chaque carré de 3x3 on a facilement le nombre de configurations possibles et après il faut voir lesquels peuvent être accolés auxquels en respectant les règles. La méthode par le calculateur a le mérite de fonctionner remarque

Sinon des idées pour le Rubik's cube ? Je crois que c'est des théories assez costaudes derrière. Je me souviens de potes qui s'étaient frottés au problème pour leur TIPE et ça avait l'air très vaste.

De même, il y avait un groupe qui avait travaillé dessus pour le tipe 'blanc' de sup. Ca fait intervenir la théorie des groupes, mais je n'en sais pas plus.

Quant au sudoku, je ne sais pas si on peut (ou si on peut) calculer ça à la main sans tester un nombre déraisonnable de grilles. C'est vrai que tester des tonnes de grille ça fait un petit peu bourrin.

Voici la page wikipedia du Rubik Cube:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Rubik's_Cube

Il y est expliqué plein d'informations et d'anecdotes intéressantes.
Voir également les liens vers ses variantes, notamment le v-cube qui est un 7x7x7.

Combinaisons possibles d'après wiki :

8! × 3^7 × 12! × 2^10 = 43 252 003 274 489 856 000 combinaisons

TuEsTresMoche Voir le profil de TuEsTresMoche
Posté le 3 mai 2012 à 19:30:33 Avertir un administrateur
Trillion c'est anglais au fait C'est comme billion.

Non, non. Tu as mi, bi, tri, quadri, quinti etc... rajoute juste llion(s) ou lliard(s) après.

Le truc de fou c'est qu'avec le v-cube 7 il y a un peu plus de 1.95x10^160 combinaisons.

http://fr.wikipedia.org/wiki/V-Cube_7

C'est deux fois plus que le nombre total d'atomes dans l'univers qui est estimé à 10^80.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Univers_observable

Mais quelle horreur!!!

C'est pas deux fois plus mais 10^80 fois plus!!

Désolé de cette erreur.

C'est énorme

Ah ouais c'est gros!

Sachant qu'un cube rubik de 6 faces possède 9 carrés par faces et qu'il y a 6 couleurs différentes possibles par carrés, cela se calcul donc comme ceci:

1 carré = 6 possibilités (6 couleurs différentes)
donc ça fait 6^9 = 10 077 696 de possibilités pour une seule face du cube rubik!

Et donc pour les 6 faces du cube ça fait 10 077 696^6 soit un chiffre avec + de 40 zéros à l'arrière, un truc monstre à écrire!

M'enfin, je vous ai quand même uploadé le résultat que ça m'a donné sur ma calculatrice windows:

On peu se rendre à l'infini j'ai vu même le plus gros le 11x11x11 construit. Seul le nombre de coins n'augmente, peu importe le cube en question sauf les arêtes et les centres. Déjà que personne maîtrise le plus petit nombre de mouvement sur chacun des mélanges du plus petit des cubes le 2x2x2 (les 8 coins) présent du 3x3x3 (rubik's cube) et jusqu'à l'infini grand. Le chrono est une méthode qui demande entre autre peu de mouvement mais en revenge de mémoriser un gros paquet d'algorithme et le plus petit nombre de mouvement possible un autre défi moins connu que je dirais en bref semblable aux maitres de l'échiquier.

Moins repérable moins de visiteurs youtube où se cache la bête du jeu www.youtube.com/watch?v=U4dHWhbwuho