Salut salut

Voilà, j'ai un problème avec un exercice de maths. J'ai 2 fonctions : f(x) = (3-x)(x²+x-6) et g(x) = 9-x².

Premièrement, on m'a demandé de conjecturer les positions relatives des courbes représentatives de ces 2 fonctions : J'ai trouvé que f(x) était en dessous de g(x) sur [-3;3] U [3;+∞] et que f(x) était au dessus de g(x) sur ]-∞;-3]

Deuxièmement, on me demande de calculer h(x) = f(x) - g(x) puis de factoriser h(x) et d'étudier son signe en fonction des valeurs de x : alors, j'ai calculé f(x) - g(x) donc j'ai fait (3-x)(x²+x-6) - (9-x²)
= (3-x)(x-2)(x+3)-(3-x)(3+x)
= (3-x)(x²-9)

Et j'ai commencé à faire le tableau de signe mais je sais pas si c'est bon pour l'instant.

Les +&#8734 et -&#8734, c'est - infini et + infini, désolé. ^^

Tu as la bonne expression de f(x)-g(x), cependant tu n'as la pas forcément mis sous la forme la plus simple pour étudier le signe:
(3-x)(x-2)(x+3)-(3-x)(3+x) = (3-x)(3+x)(x-3)= -(x+3)(x-3)²
le signe de f(x)-g(x) est donc celui du -x-3.

(sauf en 3 où c'est nul ****)

Donc l'expression factoriséé que je dois mettre dans le tableau, c'est -(x+3)(x-3)² ?

Je ne vais pas te faire tout ton exercice.
La forme -(x+3)(x-3)² permet de déterminer facilement le signe de l'expression

Merci de ton aide