Salut, x appartenant à IR.

Merci d'avance jeunes gens, profitez de votre jeunesse.

Parce qu'elles sont réciproque et symetrique par rapport a y=x .

"elles"?

Généralement, on construit exp puis on définie ln comme sa réciproque, ou inversement.
Dès lors, par définition, exp o ln = ln o exp = Id,
c'est à dire pour tout x réel: exp(ln(x))=ln(exp(x))=x.

Merci.

Ou bien on les définit chacune de leur côté et on prouve que l'une est la réciproque de l'autre.

Comment le prouver ?(mon niveau en analyse est relativement faible, je suis en 4ème.)

Tu définis l'exponentielle comme l'unique solution de
y' = y
y(0) = 1

Tu définis le log comme l'unique primitive de la fonction inverse qui s'annule en 1 (on a donc ln'(x) = 1/x).

Puis tu appelles f la réciproque du logarithme (on suppose qu'on connaît ses propriétés, donc que c'est une bijection de R+* sur R), tu dérives f, et tu montres que f vérifie
y' = y
y(0) = 1
Par unicité de la solution de ce système, f = exp.

J'ai passé des trucs sous silence (l'unicité, qui n'est pas évidente, la dérivation d'une réciproque) mais c'est l'idée.

Merci beaucoup.

On t'as appris les exponentielles en 4ème?

Il doit pas étudier en France.Les premières notion de fonction se font en 3eme et c'est juste de la lecture graphique,image/antécédent.

Si je suis en France mais j'essaye d'apprendre le plus possible sur internet.

Surdoué...

Eh ben

C'est mieux que Dofus,cela dit

e^ln(x)=x est faux pour x négatif ou nul

Oui car ça n'est pas défini...

Par contre on peut dire que ln(exp(x))=x pour tout réel