salut,

bon on regarde le melange des couleurs comme une loi de composition interne.

je parle du mélange soustractif dans l'idéal cad que ya une lumière blanche idéale et on met des filtres de couleurs idéaux devant et on regarde la couleur de la lumière qui sort après avoir traversé les filtres.
les filtres de couleurs idéaux c'est un truc qui ne laisse pas passer la couleur complémentaire donc si on superpose 2 filtres de la meme couleur et ben c'est comme si on avait un seul filtre de cette couleur
donc si on note . le melange soustractif on a x.x = x

on a aussi que x.y = y.x et x.(y.z) = (x.y).z en imaginant les filtres

j'ai parlé du complémentaire avant mais c'etait juste pour se convaincre que x.x=x, la je vais le définir.

on dit a<b <=> a.b = a, c'est un ordre
le filtre noir c'est le filtre qui bloque toute la lumière, on voit bien que le noir est absorbant ( noir.x = noir ) et c'est le minimum de l'ensemble des couleurs
le neutre de la loi c'est transparent, donc c'est le maximum de l'ens des couleurs

soit c une couleur, on regarde l'ensemble {a | a.c = noir}, il a un maximum qu'on appelle le complémentaire de c ( je sais pas si on peut le montrer ) on va le noter ~c

on définit le mélange additif noté + par la formule a + b = ~(~a.~b)

et voilà on a muni l'ens des couleurs d'une structure d'algèbre de boole

vous en pensez quoi et vous croyez qu'on peut montrer l'existence du maximum de l'ens du complémentaire?

À partir du moment où les structures coïncident ce n'est qu'une histoire de nom, les deux ensembles sont isomorphes donc tu peux "transposer" les résultats de l'un sur l'autre.

Je ne connais pas trop l'algèbre de Boole, le + c'est le ou et le . c'est le ET n'est ce pas ? Et les couleurs correspondent à des prédicats ? Le maximum correspond au neutre pour . c'est donc la tautologie et le minimum l'antilogie ?
Et ton a + b = ~(~a.~b) c'est DeMorgan version couleurs mais est-ce que tu peux définir ta loi + à partir de ta loi . ?????

" Je ne connais pas trop l'algèbre de Boole, le + c'est le ou et le . c'est le ET n'est ce pas ? Et les couleurs correspondent à des prédicats ? Le maximum correspond au neutre pour . c'est donc la tautologie et le minimum l'antilogie ? "

oui je crois ça serais ça

" Et ton a + b = ~(~a.~b) c'est DeMorgan version couleurs mais est-ce que tu peux définir ta loi + à partir de ta loi . ????? "

oui j'ai mis avec DeMorgan pasque ça marche bien avec 8 couleurs ( les 3 couleurs primaires + les 3 couleurs secondaires + blanc et noir qui forment une sous-algèbre je crois) dans ce cas + correspond bien au mélange additif.

Et là j'ai bien définit + avec ., sans le complémentaire je crois pas que ce soit possible...

a si on peut dire que a + b c'est sup{a, b}

La relation d'ordre est-elle totale ?

non elle est pas totale, car si on prend c une couleur qui n'est pas noir ou blanc, comme c.~c=noir, c et ~c ne sont pas comparables

on a aussi a.b = inf{a, b} car : a.b<a car (a.b).a=a.b, pareil avec b et si x<a et x<b cad x.a=x et x.b=x alors (x.b).a=x <=> x.(a.b)=x <=> x<a.b

je sais pas si on peut montrer à partir de ça l'existence de sup{a, b}

Si la relation d'ordre n'est pas totale et que tu définis tes lois de composition internes avec des inf et des sup basé sur cette relation d'ordre ça ne donne pas grand chose au niveau structure, c'est même pas un anneau.

À la rigueur en réduisant à l'ensemble des niveaux de gris ça marcherait.

on definit l'ensemble des niveaux de gris G comme la sous algebre de boole totalement ordonnee tel que pour a, b dans G et x dans C, a<x<b => x est dans G.

on regarde les suites strictement croissantes de parties de l'ens. des couleurs du type c.G ou c est dans C, ces suites convergent et les maximums des limites sont les couleurs a valeur maximum.

la meme chose avec c+G au lieu de c.G donne les couleurs pures.
les couleurs pures a valeur maximum sont les teintes

on a cas dire que G a la propriete de la borne sup et alors prive de blanc et noir il serait isomorphe a R non?