En notant:
N le nombre de combinaisons possibles
d le nombre de digits
b la base

N=b^d
N=exp(ln(b)*d)
dN/db=ln(b)*exp(ln(b)*d)

dN/db=0 <=> b=e

A nombre constant de digits, la base e permettrait le plus de combinaisons?

Pourtant, plus la base est elevée, plus le nombre de combinaisons l'est, non?

Merci.

1) e n'est pas entier
2) Dériver une fonction d'entiers naturels n'a pas vraiment de sens.
3) Ta dérivée est fausse.
dN/db = (d/b)exp(ln(b)*d) = (d/b)exp(ln(b))^d)= (d/b)b^d) = d b^(d-1) qui est bien la dérivée de b^d. Donc sauf pour d = 1 ta dérivée s'annule en 0.
4) Enfin, même si ta dérivée était juste, rien ne prouve qu'elle s'annule en un maximum.
Par exemple b^2 a une dérivée nulle en 0 mais c'est un minimum.

Ca pourrait même ne pas correspondre à un extremum, comme x->x^3 dont la dérivée s'annule en 0.

Absolument

Je m'étais trompé de variable. Merci.

Notons que rien n'empeche de compter en base e. C'est juste tres fatiguant parceque les entiers ne s'expriment pas en base e avec une ecriture entiere.