quel est le premier axiome d euclide ?

soit doit être un truc genre : par deux points il ne passe qu´une seul droite.

Je confirme, c´est bien ça

Contrairement à ce qu´on pense communement, les axiomes d´Euclide n´en sont pas. Historiquement si, par contre les vrais axiomes fondateurs sont ceux de Peano. A partir de l´algèbre linéaire on peut tout redémontrer en ce qui concerne la géometrie Euclidienne.

Les axomes d´euclide sont les axiomes d´euclide !

Au sens que c´est ce qu´Euclide a admis pour démontrer sa géométrie.
Plus tard (beaucoup plus tard) d´autre personne sont partit sur d´autre base et avec d´autre axiomes pour tout redémontrer.

Ca n´en change pas moins le caractère axiomatique de ces axiomes pour la géométrie Euclidiene, même si aujourd´hui on est passé à autre chose.

" Par deux points DISTINCTS il ne peut passer qu´une et une seule droite "

Pour ce qui est de l´axiomatique Euclidienne : c´est vrai qu´on peut tout redémontrer grâce à l´algèbre linéaire ?

oui.