Bonjour,
je suis depuis 2 heures sur un exercice d'un dm qui est à faire pour la rentrée,pourriez vous m'aidez?
L'énoncé est le suivant:Déterminer un fonction polynomiale de degré 2 vérifiant f(0)=0 et telle que f(x+1)-f(x)=x² .
Merci.

Un polynôme de degré 2 est de la forme ax²+bx+c. f(0) = 0 implique que c = 0. Donc f(x) = ax²+bx
f(x+1) - f(x) = x²
<=> a(x+1)² + b(x+1) - (ax² + bx) = x².

A toi de finir.

D'ailleurs tu t'es trompé de forum, il aurait fallu aller là-bas :
https://www.jeuxvideo.com/forums/0-35-0-1-0-1-0-cours-et-devoirs.htm

Si je t'ai répondu c'est parce que je me croyais là-bas aussi...

en développant ,j'obtiens:-x²+2ax+a+b=0.
mais j'en fais quoi de ça s'il vous plaît?

et bah t'as une fonction polynomiale avec:

a' = -1
b' = 2a
c' = (a+b)

avec a et b appartenant à R. Les valeurs d'a et b n'importent pas.

Oulà non

C'est f(x) que tu dois déterminer, donc pose f(x) = f(x+1) - x^2
avec f(x) = ax^2 + bx.

je n'y arrive toujours pas aidez moi sa fait 2 jours que je suis dessus

Tu résous par identification :

Tu as -x²+2ax+a+b=0 et il faut que cela corresponde à un polynôme du second degré (de la forme ax²+bx+c donc).

Arrange toi pour factoriser par tes x² et tes x :

-x² + 2ax + a + b = 0

<=> x²(-1) + x(2a) + 1(a+b) = 0

J'ai mis le 1 pour te montrer qu'il s'agit de la partie correspond à c (où, tu es d'accord, il n'y a pas de x ni de x² donc j'ai regroupé et multiplié par 1 ).

Ensuite, tu dois retrouvé ta forme du second degré. Par identification, on aura le système :

a = -1
b = 2a
c = a+b

A partir de là, je te laisse continuer