Bonjour,

Tout le monde ( ou pratiquement ) sait que lorsque l'on multiplie par 9 les chiffres de 1 à 10, on doit inverser les chiffres dès 45 ( ou 5x9 ).
De 1 à 5 puis de 6 à 10.

Enfin bref, vous voyez surement ce que je veux dire

Maintenant, jugez ( je me suis réveillez un matin avec ce raisonnement qui trottait dans ma tête ) :

Ca se passe au niveau des additions avec le chiffre 9 :

9 + 1 = 10
9 + 2 = 11
9 + 3 = 12
9 + 4 = 13
...
...

Reprenons :
en prenant la somme
9 + 1 = 10 -----> 10 = 1 + 0 = 1
9 + 2 = 11 -----> 11 = 1 + 1 = 2
9 + 3 = 12 -----> 12 = 1 + 2 = 3
9 + 4 = 13 -----> 13 = 1 + 3 = 4

A chaque fois qu'on additionne les 2 chiffres de la somme de l'addition, on retombe sur le chiffre en question

9 + 6 = 15 -----> 15 = 1 + 5 = 6
9 + 9 = 18 -----> 18 = 1 + 8 = 9

Et alors ? Il y a une question ?

S'il y a une quelconque question, je sens que je peux déjà te répondre "Non".

9+6=14, mais bizarrement 14=18-4

Je n'en dors plus

9+6=15 lol

Ma théorie s'écroule lol.

Trop fort

Et alors ?

Beh pas grand chose, c'était simplement pour vous démontrer mon raisonnement.

Que le chiffre 9 n'est pas comme les autres chiffres.
Ok vous vous foutez peut être de moi, mais, y avez vous déjà pensez à ce raisonnement ?

Meuh non, je me moque pas de toi, c'est Apachoid qui me fait rire.

Voilà pour ton raisonnement :
9 + x = (10-1) + x = 10 + (x-1) qui désigne un entier dont 1 est le chiffre des dizaines et x-1 celui des unités.
La somme de ces 2 chiffres est donc 1 + (x-1) = x CQFD

cela marche avec tous les multiples de 9.
18+6=24 ; 2+4=6
18+5=23 ; 2+3=5
27+8=35 ; 3+5=8
27+4=31 ; 3+1=4
36+7=43 ; 4+3=7
36+3=39 ; 3+9=12 ; 1+2=3
135+7=142 ; 1+4+2=7
512289+3=512292 ; 5+1+2+2+9+2=21 ; 2+1=3

c'est normal

dans l'opération "somme des chiffres d'un nombre", le 9 est en quelque sorte neutre :
si on ajoute 9 à un nombre, ça ne change rien à la somme de ses chiffres (sauf dans le 9+0 qui vaut 9)

tout simplement parce que ajouter 9 revient à ajouter 10 (donc +1 à la somme des chiffres) et à soustraire 1 (donc -1 à la somme des chiffres)

les 2 s'annulant, la somme des chiffres ne change pas, QED

ça marche pareil avec les multiples :

ajouter n*9, c'est ajouter n dizaines et soustraire n unités

(de plus, la somme des chiffres d'un multiple de 9 vaut 9)

Désolé, crepe'O'nutela ^^, mais c'était pour rire un peu.
Je pense que tu as ta réponse now

Sacrée réponse

neokobaya >>> Oui, mais je ne parlais pas d'ajouter à n'importe quel nombre un multiple de neuf, mais d'ajouter à n'importe quel multiple de 9 n'importe quel nombre ; ainsi qu'illustré dans mes calculs.

edit : "mais d'ajouter à n'importe quel multiple de 9 n'importe quel CHIFFRE"

aucune différence

Ouais, c'est pas faux...
Mais ça n'explique pas les calculs avec une somme intermédiaire du type : 512289+3=512292 ; 5+1+2+2+9+2=21 ; 2+1=3. 36+3=39 ; 3+9=12 ; 1+2=3. 189+2= 191 ; 1+9+1= 11; 1+1=2.

Comment se fait-il que la somme des chiffres qui constituent la somme des chiffres constituées par un multiple de 9 augmenté d'un chiffre quelconque x soit égal à ce même chiffre x?

en fait ta remarque avec le chiffre 9 est logique.

Car le 9 est la limite de la base 10.
En gros apres le 9 on recommence le cycle (en base 10).
(le 1 de la dixaine est la retenue pour dire que le cycle a fait 1 tour).

quand on arrive a 20, le 2 signifie qu'on aura fait 2 fois le cycle (de 0 à 9).

ça a pas un rapport avec la "preuve par 9" ?
désolé, mes cours de math sont très loin... et j'étais nul en math...