Salut,
Je savais pas où c'était le plus judicieux de poser la question, mais j'ai choisit ici.
En fait, depuis ce matin au lieu de réviser mes concours, je cherche à comprendre comment ça se passe quand on a propulsion d'un solide. (Ce qui n'est pas du tout au programme, donc toute la journée, j'ai perdu mon temps )

Pour l'exemple on va se poser le problème d'une fusée dans le champs de pesanteur (bien qu'en fait on va s'en foutre du champs de pesanteur).
On note v la vitesse de la fusée, u la vitesse constante de dégagement des gaz.
On note M la masse totale de la fusée, et m sa masse à un instant t donné. (la propulsion enlève de la masse).

D'un côté j'ai d'après les solutions d'exercice :
(Ici on fait comme si le système n'était opposé à aucune force)
On trouve que la quantité de mouvement à un instant t + dt est :

p + dp = (m + dm)(v + dv) - dm(v + u)
Il s'ensuit en négligeant les termes du second ordre et avec la loi de conservation de mouvement:
mdv - udm = 0

Ok.

Moi en faisant de mon côté, je trouve pas du tout ça.
D'abord je calcule la quantité de mouvement pf de la fusée:
Je trouve donc : pf = m*v
Et la quantité de mouvement du gaz (et à l'instant t on a donc une masse M-m de gaz) :
pg = (M-m)*(v+u) = Mv + Mu -mv -mu

J'additionne le tout :
P = pf + pg = Mv + Mu - mu

Ensuite on sait que la dérivée de la quantité de mouvement totale d'un système est égale à la somme extérieure, ici en disant qu'il n'y en a pas :
je trouve donc dp = 0 = Mdv -udm

J'ai donc deux relations pas pareille :
Mdv - udm = 0
et mdv - udm = 0

Et je comprends pas où j'ai faux!

"Ensuite on sait que la dérivée de la quantité de mouvement totale d'un système est égale à la somme extérieure, ici en disant qu'il n'y en a pas :
je trouve donc dp = 0 = Mdv -udm "
J'ai lu rapidement car je suis un peu pressé, donc j'ai peut-être mal compris ce que tu as dit. Mais si j'ai bien compris, je répondrai cela : la somme des forces est égale à la dérivée de la quantité de mouvement. Or tu dis qu'il n'y a aucune force, ce qui est faux : il y a la poussée de la fusée.

La poussée de la fusée n'est pas une force extérieure au système
Non ?

Mais j'avoue qu'avec une force extérieure de (M-m)*a où a est l'accélération de la fusée, j'aurais bien des soucis en moins

Mais si c'est le cas, je comprends pas pourquoi

Les forces internes sont par exemple les forces de liaison entre les différentes parties de la fusée, les forces à l'échelle microscopique, etc.
La poussée est bel et bien une force externe : applique la première loi de Newton à un avion en vol stationnaire, tu verras ce qu'il se passe si tu ne comptes pas la poussée.

"pg = (M-m)*(v+u)
Ceci est faux car la quantité de gaz M-m n'a pas été expulsée instantanément à l'instant t à la vitesse v+u.
A chaque instant est éjectée une quantité infinitésimale dm.
La quantité de gaz expulsé depuis le lancement n'a pas une vitesse homogène.
C'est pour ça qu'il faut raisonner par accroissements infinitésimaux.

Ah ok, c'est nul, on peut pas du tout raisonner sans accroissement infinitésimaux ?
C'nul

Car dans le raisonnement infinitésimaux, j'ai l'impression que c'est pas complet.
J'veux dire, j'ai l'impression que tout le gaz éjecté on l'oublie, ce qui fait pas très système fermé ça

Ben non. Il suffit de comprendre quel est le système étudié.

A t le système est la fusée avec son carburant de masse instantanée totale m. Peu importe le gaz qui a été expulsé avant.

Quantité de mouvement du système à t :
p(t) = mv

A t + dt, le système reste le même (fusée + gaz éjecté à cet instant de masse totale m) mais la fusée perd dm, sa vitesse augmente de dv et la masse de gaz dm s'échappe à la vitesse u

Quantité de mouvement du système à t+dt :
p(t+dt)= (m+dm)(v+dv) - dm (u+v) (avec dm <0)

Ce système est bien isolé (si suffisamment loin de la terre) puisqu'aucune action mécanique extérieure n'est exercée sur lui et sa quantité de mouvement est donc constante

p(t+dt) - p(t) = 0

D'où mdv - dm u = 0

Ah merci, je crois commencer à comprendre mieux