Salut à tous !

Ceci est un problème tiré d'un fait réel quotidien !

Comme je me suis dit que cet exo pouvait être sympa et qu'il y a peut-être des profs parmi vous j'ai commencé à l'écrire sous forme d'exercice.

Je vous invite à lire l'énoncé et ma réponse ici :

http://dl.free.fr/pTdH0vl9g

Le problème est que la réponse ne me satisfait pas pour plusieurs raison :

* divergence dans le cas p1 = 1/2

* résultat négatif pour p1 > 1/2

* qui dit divergence dit xopti > L !!!

Donc voilà je vous explique mon raisonnement

A la question 3 je calcule la distance moyenne dans le cas d'un scénario d'arrivée optimal, ie. Quand l'utilisateur arrive sur la quai 1 il s'est mis en arrière du train et n'a donc plus qu'à parcourir d1. Quand l'utilisateur arrive sur la quai 2 il s'est mis en avant du train et n'a donc plus que d2 à parcourir.
Le calcul de la distance moyenne probable minimale revient donc à un bête calcul d'espérance qui est p1d1 + p2d2

A la question 4 cette fois j'introduis dans mon calcul la position réelle x de l'utilisateur. On recalcule alors les distances respectives à effectuer en fonction de l'arrivée sur les deux quais et on obtient le résultat suivant :
p1(l-x+d1) + p2(x+d2)

Là, à la question 5 je me suis dit que pour trouver que la position xoptimale est celle qui permet d'atteindre la distance moyenne minimale en 3).

Or quand je résous l'équation ça donne un résultat foireux. Je m'en remets donc à vous pour savoir ce qui cloche dans mon raisonnement.

je n'ai pas la solution mais dans ton pdf tu trouves xopti=p1l/(p2-p1)
or c'est plutôt xopti=p1l/(p1-p2)
mais cela ne résout rien car xopti ne dépend ni de d1 ni de d2 ce qui me parait impossible.

euh en faite le résultat ne doit pas dépendre de d1 et d2 car si j'ai bien compris l'utilisateur na pas le choix si il est sur le quai 1 il passe forcement pas d1 et idem pour le quai 2 et d2.
donc logique que le résultat ne dépendent pas de d1 et d2 mais bon je n'en sait pas plus.

Oui tu as raison il y a une erreur de signe c'est p1-p2 mais ça ne change strictement rien au problème.

Non oui j'ai oublié ça dans la liste des remarques qui me semblent étranges : le résultat ne dépend ni de d1 ni de d2. C'est étonnant (mais pas forcément faux).

Et oui tu as bien compris il n'a pas le choix.

franchement ton problème il est dingue, car on dirait un problème de première et pourtant je sèches complètement...
tu l'as trouvé ou l'énoncé?

si on oublie un peu les math et qu'on résonne logiquement :
que le résultat ne dépende pas de d1 et d2 ne me choque pas puisque l'utilisateur n'a pas le choix.
que le résultat diverge en p1=p2 ne me choque pas non plus car dans ce cas la distance moyenne ne dépend pas de x donc peut importe ou l'utilisateur se place il parcourra la même distance en moyenne.
par contre résultat négatif pour p1<1/2 ???? je vois pas
x ne peut être négatif donc cela implique x=0 mais je ne suis pas convaincu.

désolé du triple post mais :
ton équation me parait bizarre :
p1(l-x+d1) + p2(x+d2) = p1d1 + p2d2 puisque finalement ce quon cherche c'est le minimum de p1(l-x+d1) + p2(x+d2) pour x compris entre 0 et l
or ce minimum est atteint en 0 pour p2>p1 et en l pour p1>p2
et pour p1=p2 la distance moyenne ne dépend plus de x donc il n'y a pas de solution.

Salut

Oui moi aussi je ne comprends pas pourquoi on s'embrouille alors que ça parait simple. Et sinon comme dit dans le premier post c'est moi le créateur de l'énoncé.

La dernière réponse que tu mets est la première que j'avais cru trouvé. Ce qui m'étonne c'est que ce soit si binaire comme résultat, soit c'est 0 soit c'est l ... Je suis étonné de ce résultat.

Donc du coup j'ai fait cette deuxième solution qui me semblait plus pertinente (bien que toujours pas convenable à mes yeux).

Ton raisonement est faux tout simplement. Tu écris qu'il faut que Dmoy = D. Pourquoi ça ? Dmoy = D ça s'interprète comme le fait que l'utilisateur se place toujours du bon coté du trains par rapport à là où il va arriver. C'est la distance "minimale" qu'il peut parcourir en moyenne. Mais évidemment, s'il choisit avant l'arrivée du train sa position dans celui-ci, sa distance moyenne sera supérieure (elle ne sera plus "minimale", mais seulement "optimale" pour les données que l'on connait). Donc, ce qu'on veut, c'est minimiser Dmoy en fonction de x, comme ça a été écrit. Pour ça on peut chercher à annuler sa dérivé : Dmoy'(x) = p2 - p1 = 2*p - 1. en posant p = p2.

Qui ne dépend pas de x. Donc la variation de la fonction est de même signe dans tout son intervalle et si Dmoy <> 0 (pour un x), il faut bien se placer à l'un des bouts du trains.

Finalement, c'est assez intuitif car si le trains arrive plus souvent sur un quai que sur l'autre, alors si je m'éloigne d'un mètre du "bon" bout du quai, je devrait plus souvent parcourir un mètre de plus qu'un mètre de moins pour atteindre ma destination. d1 et d2 ne joue aucun rôle (et c'est trompeur aussi) car il s'agit d'un coût fixe à ajouter à chaque solution. Mais même si l'un est très petit et l'autre très grand, ça ne favorise pas un bout du train plutôt que l'autre (indépendamment de p1 et p2 je veux dire).

elle ne sera plus "minimale", mais seulement "optimale" pour les données que l'on connait

D'où l'appellation xopti.

Donc en fait si je comprends bien mon premier résultat était bon... D'accord je pensais que c'était plus compliqué que ça (et pas besoin de faire une dérivée pour étudier une fonction affine quand même !).

Je pensais que n'avoir comme valeur x = l ou 0 ne répondait pas à mon problème.