Bonjour,

Pouvez-vous m'expliquer comment calculer un nombre qui a une puissance qui n'est pas entière?

Par exemple quand je prend le nombre 10^2 = 10x10 = 100 (jusque là on est d'accord )
Mais quand je fais 10^2.5 pour moi cela devrait faire 10x10x5 donc 500 or quand je le fais à la calculatrice j'obtient environ 316.2...

Je pense que je m'y prend mal pour compter mais je ne vois pas comment calculer un nombre avec une puissance à virgule.

Y a une histoire de logarithme neperien.. si tu tape log 316.2 tu va retrouver 2.5. En faisant ln(nombre)/ln(autreNombre) t'obtient la puissance nécessaire a laquelle elever autreNombre pour retrouver nombre. Le fait de faire 10^2 = 10x10 est une simplification de l'ecriture mais il me semble que c'est plus compliqué que ça (a la manière du théorème de pythagore qui est un cas particulier du théorème d'Al kashi, un peu plus compliqué).

dimich : tu sais que a^(b+c) = a^b*a^c ?

Donc, pour 10^2.5, il faut faire 10^2*10^0.5 qui ne résoud pas encore ton problème, mais une fois que tu "sais" (et pour ça, il n'y a pas d'autre moyen que de connaitre la règle précise à base de logarithme) que a^0.5 = sqrt(a) (la racine carrée de a), alors tu vois que 10^2.5 = 10^2*sqrt(10)=100*3.16=316

Dans le cas particulier de 2.5 c'est facile. Si ça avait été 2.4 il aurait fallu prendre 10^0.4 et là, il n'y a pas d'opération facile qui donne ce résultat. Mais au moins ici, ça montre pourquoi ce n'est pas 10*10*5 qu'il faut calculer. 5 c'est la moitié de 10 pour l'addition a+5+5 = a+10. Mais pour la multiplication, la "moitié" de 10 c'est racine carrée de 1) vu que a*sqrt(10)*sqrt(10) = a*10

Ok les gars donc d'après vous il n'y a pas rééllement de méthode de calcul, à la limite on peut faire une approximation comme pour les racines carrées mais c'est tout.

Je cherchais comment calculer cela car il arrive souvent en téléphonie qu'on ait des calculs de dB avec des puisances à virgules.

Il y a des méthodes de calculs (de fait, les ordinateur y arrivent bien), qui sont forcément approchées si tu veux une valeur numérique car le résultats est presque toujours irrationnels.

Par contre à faire e tête, c'est une plaie. La seule méthode est de connaitre par cœur ses tables de logarithme. Vu que ce n'est plus très courant aujourd'hui, il vaut mieux avoir une bonne habitude pour avoir une idée approximative de la réponse et sinon se servir d'une calculatrice.

Merci à toi dnob700