oui la derive est bonne.
La derive de f au point x represente comment la fonction f varie autour de x
Donnons un exemple concret.
Si je marche le long d'une ligne, je peux noter f(x) ma position au bout de x secondes. si je marche a une vitesse constante de k metre par seconde, la fonction f(x) = k * x
La derive est f'(x) = k.
Maintenant si je m'arete au bout de 10 secondes et pendant 10 seconde
la fonction f(x) = f(10) pour tout x entre 10 et 20 secondes.
La derive de f entre 10 et 20 (oublions en 10 et en 20) est 0 (la derive d'une constante est nulle)
En bref, la derive de la fonction f de position est exactement ma vitesse. Ce qui est logique, la facon dont ma position varie c'est ma vitesse.
De la meme facon la derive de la vitesse c'est l'acceleration, quand je marche a vitesse constante, la derive de la vitesse est nulle. Ce qui est normale, puisque je n'accelere pas.
Finalement, calculer la tangente c'est quelque chose d'utile. Imagine que tu as un mirroir parfaitement lisse. Si un rayon de lumiere vient taper sur le mirroir avec un angle A, il va 'rebondir' avec un angle 180 - A.
En fait, il rebondit de facon symetrique a la normale de la surface. La normale c'est l'orthogonale de la tangente. Comme ta surface est lisse, la tangete est la surface et la normale est a 90 de la surface.
Maintenant si ta surface n'est pas parfaitement plate, pour savoir comment le rayon de lumiere va rebondir, il va falloir calculer la normale, qui est a 90 degre de la tangente. Si tu connais l'equation de la surface, tu peux en la derivant calculer la tangente. Une fois que tu as la tangente, tu peux calculer la normale. Et finalement savoir comment ton rayon de lumiere va rebondir.
Est ce que cela t'eclaire (sans mauvais jeu de mot) sur l'interet de la derivation ?
