Bonjour, j'ai appris cela dans mon cours, j'ai regardé sur wikipedia mais je ne vois toujours pas concrètement ce que représentent le gradient, la divergence, le rotationnel et le laplacien.
Pouvez-vous m'expliquer clairement à un profane comme moi?
Merci beaucoup.

Hop, je fais le gradient.
Chez toi toi, tu as un chauffage. Autour de lui, il fait chaud. et plus tu t'éloigne moins il fait chaud.
si tu considere que la fonction temperature(x,y,z) donne la température en un point de ta piece, alors le gradientdetemperature est une fonction a valeur dans R^3 qui est un vecteur pointant vers ton chauffage.
En d'autre terme, le gradient en un point indique vers ou il faut aller pour maximiser la température

Ok je fait la divergence :

Tu as ton chauffage qui chausse et tout le reste dans ta pièce qui ne chauffe pas. La divergence de la chaleur est une fonction de l'espace à valeur dans R (avec une unité par contre) qui vaut F là où il y a le chauffage et zéro partout ailleurs. En gros ça dit qu'elle est l'énergie qui apparait au point où tu regarde ta fonction. Partout ailleurs que dans le chauffage l'énergie se déplace et dans le chauffage elle "apparait" (bon, en fait elle vient d'une canalisation d'eau chaude, ou d'une résistance électrique, mais ce n'est pas le problème ici).

Et godrik et moi somme salauds parce qu'on a fait le plus facile : le rotationnel et le laplacien n'ont pas de sens simple (surtout le rot).

Alors là pour du concret, c'est concret, je vois beaucoup mieux avec des exemples comme ça. Merci beaucoup
Qui a le courage d'expliquer les 2 dernières petites bêtes? :p

Laplacien

Continuons avec la température : Delta T = div(grad T)
(ouin je ne peux pas mettre les vecteurs ... ni la lettre delta d'ailleurs)

Prends un point P dans l'espace :

- Delta T > 0 signifie que la température est LOCALEMENT minimale en ce point
- Delta T < 0 signifie que la température est LOCALEMENT maximale en ce point, c'est-à-dire que la température "se concentre" en P.

En illustration : au voisinage d'une source de chaleur, la température se "concentre" >> ton laplacien de la température sera négatif

Si tu as bien compris le gradient et la divergence on peut aller un peu plus loin en regardant la formule Delta T = div(grad T) :

- Delta T < 0 signifie que la divergence de ton gradient de température est négative. Autrement dit ton vecteur (grad T) CONVERGE VERS le point P. Ce qui est normal puisque le vecteur gradient de température "pointe" vers les sources chaudes
- Delta T > 0 signifie que la divergence de ton gradient de température est positive. Autrement dit ton vecteur (grad T) DIVERGE DEPUIS le point P.