Soit une surface blanche de 1m sur 1m, carrée.

On met en noir, de facon totalement aleatoire, des points de cette surface. ( un peu comme si on balancait de l´encre dessus)
Les points de cette surface sont blancs OU noirs.

Montrer que:

Quelque soit la distance d comprise entre 0 et 1 mètre, on peut trouver une infinité de paire points A et B qui verifient:

A et B de même couleur
A et B situé à la distance d l´un de l´autre

Si vous avez du mal à piger: on peut toujours trouver plein de points de même couleur situés à la distance qu´on veut l´un de l´autre.

Tu as parlé de points, pas de tâches. Ta surface est donc constituée d´une infinité de points.
De même, chaque point A de ta surface est le centre d´une fraction de cercle de rayon d compris entre 0 et 1. Tu dis que les points noirs sont répartis aléatoirement. Les disposer de façon à former une fraction de cercle n´est pas du tout aléatoire. Cela suit une équation bien définie si on considère que la surface est un référentiel.
Donc il existe sur cette fraction de cercle au moins une autre fraction plus petite de points B de la même couleur que A.
Or, on parle toujours de points, cette fraction est constituée d´une infinité de points B.

Conclusion : quel que soit le point A de telle couleur, il existe une infinité de points B de même couleur que A situés à la distance d de A.
D´où une infinité de paires de points A et B vérifiant tes deux conditions.

FAUX.

Tout point est un centre d´un cercle de rayon d: OK

Mais rien ne prouve qu´il existe un point de ce cercle de même couleur que son centre.

Contre exemple: si la tache est un point de ce cercle, je prends ce point noir, j´en fais un centre d´un cercle de rayon d: tous les points sur ce cercle sont blancs puisque le seul point noir est le centre.

Je n´ai pas dit que chaque point était le centre d´un cercle, mais que c´était le centre d´une fraction de cercle.
Ainsi un point noir sera forcément le centre d´une fraction de cercle de rayon d ( [0;1] ) comportant au moins un autre point noir.

La seule chose pouvant contredire mon raisonnement serait qu´il n´y ait qu´un seul point noir sur le tableau blanc. Et même dans ce cas ça ne changerait rien au fait qu´il existerait une infinités de points A et B blancs situés à une distance d l´un de l´autre.
Et oui ton énoncé ne précise pas que l´on doit prouver une infinité de points appariés quelle que soit la couleur héhéhé.

Néanmoins j´attends de voir si tu peux prouver autrement que mon raisonnement est bidon ( sachant que j´ai démonté ton contre-exemle à l´instant ) .
Peut-être que la notion d´infinité n´est pas censée être mise en jeu, on ne sait jamais.

Je te donne un contre-exemple parmi de nombreux, dans ce cas la propose une solution generale plus une solution pour tous les contre exemples possibles et inimaginables.

Je ne comprends pas ton assertion:

" Ainsi un point noir sera forcément le centre d´une fraction de cercle de rayon d ( [0;1] ) comportant au moins un autre point noir. "

Quelque soit la distance et quelque soit le point, il y a un point noir sur le cercle correspondant ? ??!!?!?

Bien, un autre contre exemple, puisqu´il faut tous te les citer, la surface est fait d´un petit trait noir.

Si je prend une distance d plus grande que ce trait, tu vas avoir du mal à avoir un point noir sur ton cercle...

On pourrait faire ca avec des étoiles, des coeurs, des smyleys, des fucks, des guitares, brefs, prepare toi à démonter une infinité de contre exemple...
Tu ferais mieux de chercher une solution generale.

Mais je l´ai déjà donnée.
Je le répète, si on parle bien de n´importe quelle valeur de d entre 0 et 1, l´énoncé ne précise pas quelles couleurs.
Il est évident que dans certaines situations qui sont elles-mêmes infinies, les conditions

"
A et B de même couleur
A et B situé à la distance d l´un de l´autre"

pour A et B points noirs ne seront pas respectées... mais uniquement pour le noir. Quant au blanc, à moins que tu jettes ton seau d´encre sur l´intégralité de ton tableau ou en ne laissant qu´un certain nombre de points de taille nulle ( ) , ces conditions seront toujours respectées.

Ainsi un point noir sera forcément le centre d´une fraction de cercle de rayon d ( [0;1] ) comportant au moins un autre point noir.

C´est completement faux, or ta démo se base sur ca.

Au fait, il faut banir les " forcement" en maths, ca ne veut rien dire, c´est ou ca n´est pas, point barre.

C´est pourtant l´évidence même ce qu´il dit...
C´est comme si tu disais que deux points ne sont jamais alignés.

Au fait " forcément" c´est absolu, pas relatif.

En maths on n´utilise pas de termes de moderations. Une relation est verifiée ou non, une assertion en implique une autre.

A implique forcement B ne veut rien dire, on dit A implique B.

De même, A implique un peu B et parfois C, et s´il pleut, c´est de temps en temps D, c´est du charabia.

CubeOR Posté le 01 juillet 2005 à 22:44:37
C´est pourtant l´évidence même ce qu´il dit...

Pas si évident, sinon il n´y aurait pas de contre-exemple aussi nombreux, dans 20 minutes je donne la solution. Je le repète, ceci est completement faux:

" Ainsi un point noir sera forcément le centre d´une fraction de cercle de rayon d ( [0;1] ) comportant au moins un autre point noir. "

Rien ne prouve qu´il y a un point de même couleur sur ce cercle, tu admets le resultat.

Soit une distance d de [0,1].

Il existe une infinité de triangle ABC equilateraux de coté d inclus dans la surface.

Il y a trois sommets, A, B, C, et 2 couleurs seulement, noir OU blanc, donc il existe une pair de points au moins de même couleur.

Donc il y a une infinité de paires de points à distance d, et de même couleur.

Bon écoute voilà mon dernier message dans ce topic parce que j´ai pas trop envie de perdre mon temps à te faire comprendre quelque chose que tu sembles refuser de comprendre pour je ne sais quelle raison.

Alors pour commencer ´forcément´ n´est en rien absurde dans un raisonnement mathématique, je ne sais pas d´où tu sors ça, peut-être parce que tu ne l´as jamais vu.
Définition du petit Larousse 2004 :

´Forcément - Par une conséquence inévitable, fatalement.´
=>forcément = implique obligatoirement.
Rien à voir avec tes ´un peu´, tes ´parfois´ et tes giboulées.

Ensuite tu dis qu´un point noir n´est jamais obligatoirement le centre d´un cercle de rayon d [0;1] comportant un autre point noir situé à une distance d [0;1] de lui. ( d VARIABLE )
Mais tu te sens bien ?
Comme l´a fait remarquer CubeOR ça revient à mettre en doute l´alignement entre deux points dans un plan à deux dimensions, et c´est absurde.

Tes contre-exemples ne contrent rien du tout, si ce n´est ce raisonnement avec les points noirs, or il est évident que s´il n´y a que trois points noirs sur la surface, le nombre de paires points noirs ne sera pas illimité, ce qui n´est pas le cas des paires points blancs.
On peut faire la même chose pour la démonstration que t´as affichée ce matin.
Mais ça ne prouve en rien que l´ensemble du raisonnement est faux.

Pour un même problème mathématique, il ne faut pas croire qu´il existe toujours une seule et unique solution.

Désolé pour mon ton un peu hautain mais tu m´avais franchement mis en pétard.
C´est un problème pour collégiens ? Et bien laissons faire les collégiens .

Sinon, c´est peut-être pas le bon forum.

J´essaie de rester concis mais c´est dur:

Blaine Posté le 01 juillet 2005 à 18:45:29
Je n´ai pas dit que chaque point était le centre d´un cercle, mais que c´était le centre d´une fraction de cercle.

Centre d´une fraction de cercle => centre du cercle concerné.

Ainsi un point noir sera forcément le centre d´une fraction de cercle de rayon d ( [0;1] ) comportant au moins un autre point noir.

Non, rien ne dit que pour d fixé, pour le cercle tracé, rien ne dit qu´il y aura un point noir dessus ca depend du dessin.

Mdr

les embrouilles de matheux O_ô