La différence vient surtout de la proportion de disque lunaire éclairée par le Soleil:
plus la surface éclairée de la Lune est grande, plus la luminosité de celle-ci est grande. Or, en plein jour, le ciel a lui aussi une certaine luminosité. Donc, on peut voir la Lune tant que la luminosité de celle-ci est plus importante que celle du fond du ciel.
Cela explique le fait que justement, on voit le Lune la nuit puisque la luminosité du ciel est alors nulle.
En ce qui concerne le fait de pouvoir l'observer en plein jour, si on voulait la voir durant tout la journée, il faudrait que la Lune soit dans la même direction que le Soleil, ce qui implique que la surface illuminée visible depuis la Terre est nulle, donc ce n'est pas possible.
En général, il faut attendre la période entre le premier et le dernier quartier pour voir la Lune en plein jour, mais tu ne peux pas voir le Soleil et la Lune au même moment pendant plus de 6 heures.