Il y a un truc que je ne comprends pas...

Ce paradoxe dit que:
Si on se trouve à 2 pas d´un arbre (par exemple)
On lance une pierre contre cette arbre, avant de l´atteindre, elle doit parcourir la moitié du chemin 1 pas
Ensuite 1/2 pas
et 1/4 pas
et encore 1/8 pas
etc...
Si bien qu´elle doit parcourir une infinité d´étapes,
Déduction: elle n´atteint jamais l´arbre...

Alors que dans la réalité... oui comment ??

Voila la question que je me pose
de me répondre et bonne soirée

bien sur qu´elle touche l´arbre puisqu´elle parcourt 1 + 1 pas ou bien 1 + 1/2 + 1/2 pas, ou bien 1 + 1/2 + 1/4 + 1/4 pas etc etc. De toute façon elle le touchera, ce qui est infini c´est le nombre de façons de décrire les étapes de son trajet.

il y a une infinité d´étape, mais chaque étape est de plus en plus court et la somme de ces étape est finie. C´est ce que ne comprennait pas les gens à cette époque, qu´une somme d´un nombre infinie de terme puisse être finie.

Il y a un long sujet sur la question sur le forum. Mais je ne sais plus comment quel est son titre (il n´avait pas le mérite d´avoir un titre aussi explicite que le tien). Mais peut-être que quelqu´un pourra te passer le lien.

c´est pas vrai! y a pas une infinité d´étapes

le temps ne peut pas être divisé a l´infini... 10^-44 secondes, je crois

sa montre surtout qu´une somme de décimaux de plus en plus petit peu être égal a un entier

De même pour pi qui est un nb sans fin mais qui pourtant est peut être un entier

Pi n´est pas entier

Oui pi n´est pas un entier mais quand tu trace un cercle tu utilises pi fois le diamètre de ce cercle donc comme pour la pierre peut que pi est plus qu´un simple nb ac un infini de nb après la virgule

Je ne vois pas bien où tu veux en venir

non, on sait que Pi est irrationnel et même trancendant, c´est-à-dire que ce n´est pas un nombre décimal, on ne peut pas l´écrire comme une fraction de deux entiers et il n´est pas solution d´un polynome à coefficients entiers.

caelacanthe : le problème de savoir si le temps est continu ou non (qui n´est pas du tout tranché contrairement à ce que tu affirme) n´a rien à voir avec la question posé qui est purement mathématique.

dnob700 

Posté le 16 décembre 2007 à 23:39:14
il y a une infinité d´étape, mais chaque étape est de plus en plus court et la somme de ces étape est finie. C´est ce que ne comprennait pas les gens à cette époque, qu´une somme d´un nombre infinie de terme puisse être finie.

Oui justement...
C´est ce que je n´arrive pas à comprendre non plus, arriverais-tu à m´expliquer pourquoi une somme avec une infinité de termes = un nb fini ?

Merci pour vos réponses

on appelle celà une approche asymptotique

on fait pas une somme de termes infinis mais une soustraction de termes infinis en s´arrangeant toujours pour en laisser un petit peu

C´est comme si t´as 10 patates de 100 grammes chacunes, ça te fait 1kg de patates.

Je remplace les 10 patates par 20 patates de 50 grammes chacunes, ça te fait toujours 1kg de patates.

Je remplace les 20 patates par 40 patates de 25 grammes chacunes, ça te fait toujours 1kg de patates.

En continuant comme ça, t´arrive à un nombre infini de patates (si on oublie que les patates plus petites qu´un atome ça existe pas ), mais de poids unitaire de plus en plus faible, donc la somme du nombre infini de patates est toujours égale à 1kg.

Ok alors je comprends mieux, merci...

Et plus t´a de patates plus t´as de WilliWaller .

Je connaissais pas cette approche sous la forme des patates! merci!
Non à l´époque ils avaient pas les suites comme outil mathématique d´où le délire.
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" Lorsque tu ne sais pas où tu vas, regarde d´où tu viens. "

c´est vrai qu´expliquer les suites avec des patates est assez intuifif. Je la réutiliserait (s´il n´y a pas de copyright et de DRM)

C´est 100€ à chaque fois que toi, ou une des personnes à qui tu l´a enseignée y pense.

la limite de la suite définie comme étant la somme des termes de la forme 1/2^n (commençant à n=0) converge en 2 qui est fini donc la pierre atteint l´arbre.