Voilà j´ai eu l´idée saugrenue d´un petit topic sympathique qui j´espère aura un peu de succès ^^ Le but est simple, il suffit de donner des petites curiosités mathématiques.

Je commence évidemment !

On définit la fonction d suivant :

d(x) = 0 si x appartient à Q
d(x)= 1 si x appartient à R\Q

1) Verifiez que la fonction est bien licite et definie sur R.
2) Demontrez qu´elle n´est pas continue.
3) Tracez la courbe représentative Cd de la fonction d et observez.

J´vais chercher ma calculette graphique.

Nul je pensais que c´était un topic sur les forums de doctissimo

Pas besoin de calculette graphique Karmapa, ta tête suffit.

Cette fonction reste une belle illustration de la densité des rationnels et des irrationnels dans le corps réel.

Le problème c´est que je ne vois pas trop à qui tu destine ce topic. Soit les gens connaissent, mais dans ce cas là, répondre n´a pas beaucoup d´importance, soit il ne connaissent pas et alors je ne crois pas que sous cette forme là ils puissent répondre à tes question et/ou apprendre quelque chose de ce topic. Ou alors, il faut choisir les "horreurs" avec attention pour qu´elles soient accessible.

J´avoue que les 2 premières questions sont difficiles pour des lycéens mais le véritable but est d´essayer de se représenter la fonction et voir ce qu´il se passe. Ca je pense que n´importe quel lycéen bon en math peut le faire.

Tiens autre truc marrant.

Il faut savoir que la série (1/n) diverge (appelée série harmonique). Oui si vous faites 1 + 1/2 + 1/3 + ... vous tendrez vers +infty.

Mais considerons donc cette suite un peu étrange :
soit (wn) qui associe 1/n lorsque n est un multiple de 10 et 1/n² dans les autres cas.
Et bien on pourrait se dire que la somme de la suite (wn) diverge vers +infty d´après ce qui a été dit précédement !
Et bien non elle converge bien !
Pour ceux que ça interesserait je leur conseille de le démontrer. Je précise pour aider que la série 1/n² converge vers pi²/6.

C´est un gag ?
Les mathématiques sont-ils ta passion ?

tu sais, tueur_de_poule, il y a des gens intéressé par des choses "intéressantes".

Mon Maple, me dit que la somme de ta série est π²/6, mais ça me semble étrange vu qu´on a retiré des terme à la somme des 1/n² et qu´on les a remplacé par des termes strictement plus grands.

u := n -> if floor(n/10)=n/10 then 1/n else 1/n^2 fi;

[ le retour est omis car jv tuerais la mise en forme ]

u(2);

1/4

u(10);

1/10

sum(u(n),n=1..infinity);

Pi²
---
6

Bref, comme d´habitude, Maple est très fort, mais interpréter ce que l´on a fait est non trivial et il n´a pas calculé ce que j´ai cru.

le symbole π correspond à un Pi. Donc Pi²/6 pour la somme de wn.

Désolé de te décevoir cot_cot_killer mais les maths ne sont pas ma passion, mais en prépa faut bien faire avec ^^ !
Cela dit ta remarque est totalement dénuée d´interêt et te fait passer pour quelqu´un à l´esprit bien étroit...

T´inquiéte cot_cot_killer j´ai un bac S option TI et je ne comprend rien du tout..

C´est quoi un bac S option TI ? Tu veux pas plutot dire SI ?
Pourtant ya pas grand chose à comprendre et c´est pas d´un niveau dépassant singulièrement le lycée, suffit juste de s´ébahir béatement devant des petits résultats ;)