Je sais pas si on avait déjà posé ça sur le forum, mais j´ai trouvé ça et j´arrive pas à trouver la faille

1 = 1
1 = (-1) + 2
1 = (-2) + 3
1 = (-3) + 4
1 = (-4) + 5
...
Et ainsi de suite...

En ajoutant membre à membre toutes ces inégalités, nous obtenons :
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... = 1 + (-1) + 2 + (-2) + 3 + (-3) + 4 + (-4) + 5 + ...

Dans l´expression de droite, tous les termes s´éliminent deux à deux, soit :
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... = 0

L´expression de gauche, composée d´une somme infinie de termes égaux à 1, tend vers l´infini.
Ainsi 0 est égal à l´infini.

Et pourtant 0 n´est pas égal à l´infini. Alors où est l´erreur ?

http://www.col-camus-soufflenheim.ac-strasbourg.fr/Page.php?IDP=509&IDD=0

Le piège des suites... La suite de droite est infinie, faut pas l´oublier, il est donc abusif de dire comme ça qu´elle converge vers 0... C´est un de ces casse-tête qui demandne tune démonstration rigoureuse, que je laisserai aux matheux le soin de faire.
Mias déjà, pour illustrer le fait que tu ne epxu pas conclure si facilement, par exemple si je fais 1 + [(-1) + 2] = 2, [(-2) + 3] + [(-3) + 4] = 2 (c´est à dire que j´ajoute deux à deux les termes d´origine), là je vois bien la suite tendre vers l´infini.....
Et je je prends un nombre de termes fini, j´ai bien :

1 + 1 + 1 + 1 = 1 + (-1) + 2 + (-2) + 3 +(-3) + 4
4 = 0 + 4
4 = 4

dans l´expression de droite, tu oublies le dernier terme qui est égal à l´infini ... donc on est loin de zero!

fait ta manip au rang n:

1 = 1
1 = (-1) + 2
1 = (-2) + 3
1 = (-3) + 4
1 = (-4) + 5
.....
1 = (n+2) + n-1
1 = (-n+1) + n

En ajoutant membre à membre toutes ces inégalités, nous obtenons :
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ...+1 (ie n fois 1)
= 1 + (-1) + 2 + (-2) + 3 + (-3) + 4 + (-4) + 5 + ... (n+2) + n-1 + (-n+1) + n

Dans l´expression de droite, tous les termes s´éliminent deux à deux SAUF LE DERNIER, soit :
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ...+1 (n fois) = n
ie n=n

fait tendre vers l´infini si tu veux, cette fois ca marche^^
Attention à l´utilisation des "..."

1+(1)+((1))+(((1)))+((((1))))...=1 + (-1+2) + ((-2+3)) + (((-3+4))) + ((((-4+5))))...

Mais celle de div est bonne aussi. Si tu groupes comme div, tu verras que y aura le dernier terme qui ne s´annule pas.
Moi je vois comme ça.
Bye

Ta suite est U(n) = -(n-1)+n = 1 pour tout n

Soit la serie E(U(i)) pour i allant de 1 à n est ta somme

Ce que tu propose est d´étudier le comportement de la série en l´infini ( à savoir si elle converge ou diverge ) : La somme des i pour i allant de 1 à l´infini tend vers l´infi

--> La serie diverge

La ou tu te trompe c´est en disant que
Dans l´expression de droite, tous les termes s´éliminent deux à deux

Car D´aprés la suite U(n)
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... = 1 + (-1) + 2 + (-2) + 3 + (-3) + 4 + (-4) + 5 + ... + (-n-1) + n
Tout se simplifie oui , mais il reste le terme n !

Et donc quand on étudie ce que deveint n à l´infini on retombe bien sur L´infinie : a savoir la serie diverge.

C´est pas plutôt (-n + 1) dans la dernière ligne de calcul ?

non : pour n=1 : (-1) + 2 = -(2-1) + 2=(-1) + 2 ;)

Pareil pour chaque n, vu qu´il incrémente de 1 a chaque fois

euh j´avais pas vu -n+1 = -(n-1) c´est la meme chose^^