43.252.003.274.489.856.000 , c´est le nombres de configurations possibles pour le rubik´s cube :

Le Rubik´s Cube peut se résoudre en 26 mouvements maximum
Des chercheurs de la Northeastern University (Massachusetts), le professeur Cooperman et un étudiant en thèse, Dan Kunkle, ont prouvé une propriété qui va intéresser les fans de Rubik´s Cube, alors que le record du monde de résolution de ce cube de 3x3x3 à 54 carrés de couleur vient d´être battu en 9.86 secondes par un français.

Un problème restait jusqu´alors entier: en combien de mouvements minimum peut-on être sûr de venir à bout de ce casse tête quelle que soit la configuration de départ ? Jusque-là le chiffre de 29 puis, l´an dernier, celui de 27 avaient été avancés. Cooperman et Kunkle ont établi que l´on peut y arriver en 26 mouvements seulement.

La difficulté réside surtout dans le nombre de possibilités, parmi les 8! x 3^7 x 12! x 2^10 = 43.252.003.274.489.856.000 configurations possibles du cube. Il aura fallu 63 heures de calcul à 128 processeurs (soit 8.000 heures CPU) et 7 Tbits de données temporaires pour conclure qu´il faut au maximum 26 mouvements pour venir à bout du Rubik´s cube quelle que soit la configuration de départ (le calcul s´appuie cependant sur un pré-calcul de ce que donne un mouvement donné pour chacune des 6,5x10E13 familles de configurations de départ ou cosets). Les calculs ont été effectués sur le réseau Teragrid en utilisant un disque distribué de 7 Tbits, un des premiers noeuds d´un espace de stockage de 20 Tbits financé par une bourse de 200.000 dollars de la NSF.

Ces travaux de recherche qui mêlent la théorie des groupes (théorie des groupes de permutation, en exploitant les 48 symétries du Rubik´s cube) et l´algorithmie parallèle, contribuent à démontrer la faisabilité de calculs combinatoires en manipulant des nombres gigantesques à l´aide de l´informatique. En poussant plus loin les calculs, il faut s´attendre prochainement à un nombre de mouvements encore inférieurs.

Source: BE Etats-Unis numéro 84 (29/06/2007) - Ambassade de France aux Etats-Unis / ADIT

http://www.techno-science.net/?onglet=news&news=4256

hé bin maintenant on sait à quoi servent les supercalculateurs

"Le Rubik´s Cube peut se résoudre en 26 mouvements maximum"

Pourtant moi au bout de 50 mouvements je l´ai toujours pas résolu....

"8! x 3^7 x 12! x 2^10" Là faut que quelqu´un m´explique, les proba c´est pas trop mon truc et j´ai vraiment du mal à comprendre d´où sortent ces facteurs.... intuitivement je n´aurais pas du tout trouvé ça.

en claire ta une chance sur 43.252.003.274.489.856.000 de le resoudre en 26 mouvements (dites moi si je me trompes!)

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[error 404 vous vous trouvez dans un endroit qui n´existe pas]

"Là faut que quelqu´un m´explique,"

--> "Il y a 8 cubes sommets et on peut amener un cube sommet en n´importe quelle position sommet.
Il y a donc 8 places possibles pour le 1er cube sommet, 7 pour le 2ème cube sommet, 6 pour le 3ème et ainsi de suite...
Il y a donc 8x7x6x5x4x3x2x1 = 8! possibilités de distribuer les cubes sommets dans les positions sommets.

Or chaque cube sommet a 3 orientations possibles. Comme on a 8 sommets, il faut donc multiplier le nombre 8! par 38.

Mais il y a une contrainte sur l´orientation des cubes sommets : si on fixe l´orientation de 7 cubes sommets, alors celle du 8 ième est parfaitement déterminée.
Il faut donc en réalité multiplier le nombre 8! par seulement 37.

Il y a donc 8! x 37 configurations possibles des cubes sommets.

Nombre de positions possibles des cubes arêtes .
Il y a 12 cubes arêtes et on peut amener un cube arête en n´importe quelle position arête.
On a donc 12! possibilités de distribuer les cubes arêtes dans les positions arêtes.
Comme chaque cube arête a 2 orientations possibles, il faut multipler 12! par 212 .
Il y a également une contrainte sur l´orientation des cubes arêtes : l´orientation des 11 cubes arêtes détermine celle du 12 ième.
Il ne faut donc en réalité multiplier le nombre 12! que par 211.
Il y a donc 12! x 211 configurations possibles des cubes arêtes.

Les cubes centraux sont fixes donc n´interviennent pas dans le calcul.

Une dernière contrainte :
Lorsque tous les cubes sont bien positionés sauf 2, l´emplacement des ces deux derniers cubes est imposé (il n´est pas possible de permuter seulement deux cotés ou seulement deux coins), donc il y 2 fois moins de combinaisons possibles.

Le nombre de combinaisons possibles du cube de Rubik est donc finalement :

8! x 37 x 12! x 210 = 43 252 003 274 489 856 000"

cqfd

j´avoue que même si j´ai posté ce topic j´avais aps compris ce calcul.

elmarok160 tu te trompe, en fait QUELQUE soit la position de depart du cube, tu pourrais (si tu été tres habitué) le resoudre en 26 mouvement maximum (donc tu pourrais aussi le faire en moin de 26 movement) et ceux, malgré qu´il existe 43 252 003 274 489 856 000 possiblité.

http://teamheadshoot.expert-gamers.com/

pourquoi des point d´exclamation a coté des chiffres ?

pourquoi multiplier par 38 ou 37

boubiba > c´est une factorielle.
Uen factorielle, c´est multiplier le nombre par tous les précédents :

5! = 5*4*3*2*1

8! = 8*7*6*5*4*3*2*1

Comme tu vois, ça monte vite !

A noter que pour faire des "résolveurs" de ce genre de casse tete, il est conseillé d´épurer rapidement les cas déja vus, et/ou de faire des heuristiques.

J´ai fait beaucoup de résolveurs en tout genre, pas encore le rubixcube, mais quelques autres trucs, que je vous laisse regarder sur ma page :
http://perso.numericable.fr/~fvirtman/progs
dans "projets calculatoires pour les jeux"

ok merci !

mais pourquoi la multiplication par 38 ? ça j´ai pas compris ...

en fait c´est 3^8 (3 à la puissance 8), mais le signe puissance à échapper à duke_x à plusieurs reprise.

ah ok, merci, c´est deja beaucoup plus clair !

oui desolé, je n´ai fait qu´un copié /collé d´un extrait d´un site (vous avez vu les guillemets,hein ?) et la puissance n´est pas passé , bizarre...

Je rêve ou tu continues l´incohérence misic ?

"elmarok160 tu te trompe, en fait QUELQUE soit la position de depart du cube, tu pourrais (si tu été tres habitué) le resoudre en 26 mouvement maximum (donc tu pourrais aussi le faire en moin de 26 movement) et ceux, malgré qu´il existe 43 252 003 274 489 856 000 possiblité."

Ca ne veut rien dire ce que tu dis ! Ca veut dire que n´importe quel abruti va résoudre un rubik en au plus 26 mouvements... ou moins !
Or le résultat est que justement on peut le résoudre en 26 mouvements minimum !

Ca serait en peu étrange si le jeu fonctionnait comme tu le dis donc j´en viens à en conclure que tu dois confondre minimum et maximum ?

En esperant avoir réussi à te faire voir cette petite erreur qui a tout son charme logique, salut !

"Un problème restait jusqu´alors entier: en combien de mouvements minimum peut-on être sûr de venir à bout de ce casse tête quelle que soit la configuration de départ ? Jusque-là le chiffre de 29 puis, l´an dernier, celui de 27 avaient été avancés. Cooperman et Kunkle ont établi que l´on peut y arriver en 26 mouvements seulement."

La derniere phrase "on peut y arriver en 26 mouvements seulement", moi je la comprend de telle maniere a ce qu´on peut la résoudre a 26 mouvements, on est d´accord

Mais le titre est : "Le Rubik´s Cube peut se résoudre en 26 mouvements maximum" donc je suis convaincu que le rubik´s cube (selon eux donc) se résoud en 26 mouvements au MAXIMUM, et peu donc etre réalisé avec soit AUANT soit MOINS (puisque 26 es la limite superieur) de mouvements.

Donc, quelque soit la position, on peut résoudre en 26 mouvements le rubik´s cube; mais on peut aussi (selon la position des piece) le résoudre en 25, 24 23 ... 1 mouvement !

Nan je crois qu´il faut comprendre le truc comme ca: ^^
Pour n´importe quelle configuration de départ, le rubik´s cube peut se résoudre, si on est super méga fort, en 26 mouvements. Ca veut dire qu´il n´existe aucune configuration initiale telle qu´on ne puisse la résoudre qu´en 27 mouvements. Il existe des configuration qui se résolvent en 1, 2, 3.... 25, 26 mouvements au minimum, mais aucune en 27 ( au minimum )

oui bon j´ai compris je croit lol, je suis d´accord avec toi fandeyohan.

La langue francaise m´as joué un sacrée tour ici

un autre exemple de la langue francaise qui m´avais longtemps deconcerté :

(tiré du jeu Zelda Ocarina Of Time)
"mes parents me dégoute", j´avais compris que c´était les parents qui l´aimais pas, alors que c´est le contraire car je pensait que
"mes parents me dégoute" = "mes parents me deteste" alors que c´est pas VRAI !
c´est tout l´inverse

les phrase sont en fait construis a l´envers dans le cas du verbe "être dégouter" et "dégouter qq1" :
"mes parents me degoute" = " je deteste mes parents"
"je degoute mes parent" = " mes parents me deteste"

je sait pas trop si c´est clair désolé

Hum oui à force entre les minimums et les maximums qui se recroisent les "en" qui disparaissent j´en perd mon latin..

Donc si j´ai bien compris après avoir testé les 43252003274489856000 conditions initiales avec le même algorithme on s´est aperçu que le nombre de mouvements maximum pour le résoudre est de 26.

Est-on sur que cet algorithme est optimal au moins ?

d´ailleurs ya pas de h à algoritme il est temps que la rentrée reprenne (MAIS QU EST CE QUE JE DIS MOI ?? ?!!!!)