Pour résumer, parfois, des electrons (mais parfois aussi les neutrons et des atomes d´hélium ou encore des photons) petits élément qui constituent les atomes se font éjecter pour des raisons X et Y, et rencontre d´autre atomes, ce qui enchaine d´autre expulsions etc...
Certains éléments ont une activité radioactive très forte car ils sont très instable, et donc leurs électrons se détachent très facilement.
Et donc ces mêmes électrons sont parfois très dangereux car ils traversent bon nombre de matériaux mais sont globalement souvent stoppé par l´eau et la matière qui compose notre corps.
Du coup, tu te fais bombarder littéralement de petit électrons, et parfois, ça dégrade l´adn, et d´autre fois ça fait carrément peter les cellules (brulures, dégradations divers) donc ça fait pas du bien ou encore pour certains radiations (alpha = hélium, neutrons qui est indirectement ionisant) ça ne fait globalement rien.
Un très bon lien pour comprendre mieux que mes explications :
http://fr.wikipedia.org/wrg/wiki/Rayonnements_ionisants