Bonjour, pour l´instant mon idée de base de TIPE ( en MPSI ), serait de décrire un algorithme ( et de le programmer ) pour approximer du mieux possible la représentation graphique d´une équa diff n´admettant pas de solution explicite.
Type papillon de Lorentz.

Vous pensez que c´est vraiment trop chaud ? Vous savez dans quel site je pourrai trouver un algo (ça fait une petite semaine que je cherche...) ?

Merci

ce n´est pas impossible je pense. Au contraire, les algo les plus utilisés sont finalement assez simple.

Cherche sur google en tapant "runge-kutta" et tu trouvera pas mal de chose.

Merci beaucoup dnob c´est super sympa. J´irai regarder ça plus tard.

J´ai cependant une question. Je ne sais pas trop encore comment marche réellement les équa diff ( on a pas encore abordé le chapitre en prepa ), mais j´aimerai savoir si on est obligé de passer par une expression plus ou moins polynomiale dira-t-on (j´espère qu´on me comprend x___x) approchée pour représenter graphiquement la courbe.

J´ai vu quelque codes sources de programme en java pour faire des papillons de lorentz, le code est ridiculement simple et doit tenir sur une trentaine de lignes avec aucun algorithme ! Donc tout ça est implémenté dans java ( bon c´est pareil je suis pas un as encore en programmation ! ).
Java (ou autre) utilise-t-il ta méthode ?

non, rien n´est implémenté en java pour résoudre les équa diff (sauf peut-être dans des bibliothèques spécialisées, mais je doute qu´elles fassent partie de la distribution standard).

Seulement c´est une méthode assez simple (ça doit pouvoir s´implémenter en beaucoup moins de 30 lignes) pour résoudre pas-à-pas des équations diférentielles avec une conditions initiale lorsqu´on n´a pas de solution exacte.

Le seule langage à ma connaissance qui utilise cette méthode "built-in" c´est maple qui s´il ne c´est pas résoudre une ED, va construire une fonction qui en donne une solution approché, et la méthode qu´il utilise par défaut pour ça est runge-kutta. Mais d´autre logiciel de calcul formel le font aussi probablement (c´est d´ailleurs ce qu´ils utilisent tous pour tracer des champ de vecteurs solution d´équa dif (commela TI-89)).

Je ne sais pas exactement ce que tu appelle une expression polynomiale pour l´ED (les coefficient sont des polynome ? l´ED est un polynomes des dérivé successives de sa variables ?) . Mais il faut une ED de la forme :

a(t)*x´t() + b(t)*x(t) = c(t)

où a,b et c sont des fonctions quelconque. Donc ça comprend toutes les ED du premier ordre (même s´il faut parfois triturer pour voir apparaitre la forme canonique), et même toutes les ED tout court (d´ordre fini, mais je ne suis pas sûr que ça est en sens sinon) en passant par un peu d´algèbre linéaire (mais là, c´est moins évident déjà, et il faudra peut-être que tu attende le cours de spé sur le sujet).

Si tu n´as jamais fait de résolution numérique d´équa diff. Commence par la méthode d´Euler, c´est la plus simple et les autres méthodes utilisent toujours le même principe de base.
Va voir par exemple ici :
http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./e/eulermeth.html
ou wikipedia :
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_d´Euler

En licence, je me souviens avoir fait de la resolution numerique d´equadiff (equation de schrodinger) en fortran en utilisant runge-kutta. Y´a des bibliothèques spécialisées pour ça.

Tiens voici le lien de mon ancien cours de methodes numeriques, y´a un chapitre sur les algos d´equadiff:

http://www.edu.upmc.fr/physique/depondt_05001/

Ca pourrait t´aider.

Et pense déjà à comment mettre en valeur ta plus-value pour le jour de la présentation du TIPE.... Ecrire des lignes de code, c´est bien, mais présenter l´objectif, son appropriation du sujet, ainsi que l´interet qu´il en découle, fais moi confiance, c´est apprécié par les examinateur de la part de prétendants aux métier d´ingé....