Je me suis posée une question en cette fin de soirée en relisant mon programme de khôlle.
Une question saugrenue sans aucune portée et une démonstration très simple ( si tant est qu´elle soit juste ).

La voici :
http://the-blade-of-parliiament.chez-alice.fr//mini.pdf

Vous me direz ça n’avance pas à grand-chose, mais j’étais parti de l’hypothèse, à l’origine,
« Im v = kern v » dans le membre gauche de l’équivalence. J’avais par ailleurs, dans une erreur de raisonnement, réussi à le prouver !
Or m’apercevant de mon erreur, j’ai vu que celle-ci n’était justifiable que si v = v^(-1) (1) (il fallait que vov = IdE).
J´en suis pas non plus très fier (alala les bons moments de la découverte des premiers esquisses des abscices curvilignes, ou du temps de planck)

Au final, cette preuve me semble correcte et relativement formelle, mais j’ai besoin de l’aval de quelques matheux du net !

Merci beaucoup, et bonne nuit !

Je ne suis pas mateux pour ma part!

Ca me semble tout à fait correct.

C´est correct, mais je ne vois absolument pas l´interet....

J´ai arrêté les maths maintenant, mais il y a pas un théorème complètement fondamental qui te dit que

Dim(Im v) + Dim(Ker v) = Dim E
(au moins en dimension finie) ?

dans ton cas, 0 + 0 = 0.

En dimension infinie, ça ne vas pas, mais ta démonstartion non plus, car Ker v = 0 n´implique pas que v soit injectif. Mais c´est pas très graves, on peut le faire dans un sens complètement directe : pour tout x dans E v(x) = 0 donc x dans Ker v donc x = 0 (et ça suffit pour le sens directe).

On démontre d´ailleurs que finalement, l´espace n´est pas de dimension infinie, mais ça, on ne pouvait pas le savoir a priori.

Hum soit je déconne complètement, mais il est marqué à maintes reprises dans mon cours qu´un morphisme d´anneau est injectif si et seulement si ker v = {0}

Ya vraiment aucun interêt c´était juste une question qui m´était apparue en relisant mon programme de khôlle.

non non, tu ne déconne pas, c´est moi.

ah les khôlles, que de souvenirs!

un ex P´ (=pc*)