Salut

En repensant aux problèmes de la flèche et d´Achille et la tortue, j´ai transposé ceux-ci à la théorie des miroirs.

Bah oui, comme pour la flèche qui fait 1/2 de son parcours, puis 1/4, etc., ne pourrait-on pas dire la même chose pour les miroirs ?

Vous savez, quand on met deux miroirs en face, on en voit une infinité...

Mais, quand on arrive dans l´infiniment petit, y a-t-il, selon vous, une fin ou bien pourrait-on toujours voir plus petit ? (avec des technologies très avancées hein)

il y a une différence entre deux miroirs et l´infiniment petit : que tu regardes le premier reflet ou le 3956452135789621e reflet (en admettant que ton oeil puisse le distinguer), tu verras la même chose : l´image réfléchie.
or, pour l´infiniment petit, ce n´est pas la même chose.
il y a forcement une particule élémentaire à un moment donné (dans le modèle actuel, l´électron et le quark).
surtout qu´il existe une longueur "minimale" (la longueur de Planck) qui est la plus petite longueur ayant une signification physique

Je voulais dire, infiniment petit = l´infini, qui tend vers 0 quoi ^^

et bien , où est le probleme ?
je me doute que l´infiniment petit est ce qui tend vers zéro.

Quand on met des miroir en face les reflet sont de plus en plus petit c´est ça que tu veut dire ?

Oui agemo...

Viper, je voulais dire:

0.000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000001 centimètre par exemple, etc...

j´en ai parlé : cette longueur étant inférieure à la longueur de Plank, elle n´a aucune signification physique

Pour le cas des miroirs, il y a une légère différence par rapport à la course d´Achille: Avec le paradoxe de Zénon, on avait une somme d´une progression géométrique; pour le cas des miroirs, on a plutôt une progression géométrique tout simplement (pas de somme). Je m´explique:
On prend 2 miroirs en face à face. Dans le 1er miroir, on verra le 2eme miroir avec un rapport inférieur à 1 (on dira par exemple 1/10; ce rapport dépend bien entendu de la distance entre les 2 miroirs!!) Et dans ce reflet du second miroir on verra le reflet du 1er miroir toujours avec un rapport de 1/10 par rapport au reflet du 2eme miroir!
Bref, si on prend un miroir donné et que l´on regarde à l´intérieur, on verra une suite de transformation homotétique de rapport 1/10:
le 1er reflet est à l´echelle 1/10
le 2eme reflet est à l´echelle 1/100
le 3eme reflet est à l´echelle 1/1000
ect...
Bref le n-ieme reflet est à l´echelle 1/10^n
Ensuite, c´est à ce moment qu´intervient l´anatomie humaine: A partir de quelle résolution l´oeil humain est-il capable de "voir"?
Si nous posons d, la taille du miroir et r la taille à partir de laquelle on considère que l´homme ne peut plus distinguer on résout:
d*1/10^n<r
et le plus petit nombre n répondant à cette inégalité correspondra au nombre de reflet que verra un hommepour un miroir donné.
Par contre, il est sans doute possible d´augmenter cette "performance" en utilisant des ustensiles (loupe...) pour permettre d´augmenter notre pouvoir de résolution De cette manière, r devient plus petit et n sera automatiquement plus élevé!!

Certes, mais si on part de la base que l´oeil humain voit jusqu´au plus petit ?

il y a aussi le fait qu´un "bon" miroir réfléchi 40% de la lumière au maximum (c´est approximatif, et je pense que c´est moins que ça). Donc au bout d´un certain temps, il n´y a plus assez de lumière pour pouvoir distingué quoi que ce soit.

Mais pour ce qui est des reflet, il n´y a pas de "limite". La distance entre deux reflets successifs de miroir est toujours la même (celle entre les deu miroirs) et donc, les reflets partent vers l´infini, il n´y a pas de limite, même s´ils apparaissent plus petit à chaque fois, et pas du tout avec une progression géométrique comme le dit Sakurazukamori, mais sur la base de arctan(h/(dx)) où h est la hauteur du miroir, d la distance entre les deux miroir, et x l´ordre de la réflection, donc à peu près en 1/x.

Après réflexion, la variation est plutôt en 1/n^2 en terme d´angle solide.En d´autres termes ceci revient à dire que le n-ième reflet sera vu à peu de chose près n^2 fois plus petit que la grandeur réelle.
L´explication est assez longue et pénible. Je le détaillerai demain si vous voulez!

Soit:
H la hauteur des deux miroirs,
h la hauteur de l´observateur (de ses yeux précisément)
D la distance entre les deux miroirs
d la distance entre l´observateur et le miroir qu´il regarde.

Le rapport de réduction de la hauteur entre le n-ième reflet et la taille réelle H du miroir est:
d/(n*D)
Autrement dit, la taille du n-ieme reflet est:
(H*d)/(n*D)
La réduction de la longeur décroît bien en 1/n mais cette décroissance est valable pour tout reflet n (la base de réduction est bien en 1/n tout simplement et non en arctan(h/(dn)). Ce dernier peut en effet être assimilé à une décroissance en 1/n mais seulement pour n tendant vers l´infini).

Cette décroissance en 1/n est également valable pour la largeur du miroir, d´où une décroisance en 1/n^2 pour la surface et également pour l´angle solide. En d´autres termes, la taille du miroir diminue plus ou moins par 4 puis par 9 etc...

(Je n´ai finalement pas mis l´explication; juste les résultats! En fait j´ai un peu la flemme d´expliquer tout ça Désolé pour ceux qui veulent en savoir plus! Si ca interresse quelques uns, je peux peut être approfondir certains points!

quand on parle de taille, on se réfère générallement à une longueurs de l´objet (la hauteur, ou la largeur), mais jamais à la surface (sinon, pourquoi ne pas parler du volume tant qu´on y est).

le arctan(h/(dx)) est l´angle plan sous lequel on voit le n-ième miroir.

On est donc d´accord sauf que la réduction est en 1/x car on parle de la taille du miroir (c´est la grandeur que tu mesure objectivement quand tu le regarde, et jamais sa surface).

Dans mon post, je parle de la longueur, de la surface et de l´angle solide! Bref trois apects; pas seulement de la surface!

"quand on parle de taille, on se réfère généralement à une longueurs de l´objet (la hauteur, ou la largeur)"
En terme de longueur le rapport de réduction est : d/(n*D) (cf mon post précedent)

"le arctan(h/(dx)) est l´angle plan sous lequel on voit le n-ième miroir."
Si tu veux parler d´angle plan c´est plutôt: Arctan((H-h)/(n*D+d)) (pour les notations cf mon post précédent)

"On est donc d´accord sauf que la réduction est en 1/x"
La réduction de la longueur est bien en 1/n (cf. mon post précédent)

"quand on parle de taille, on se réfère générallement à une longueurs de l´objet (la hauteur, ou la largeur), mais jamais à la surface (sinon, pourquoi ne pas parler du volume tant qu´on y est). "
Quand on parle de la taille du miroir, on se réferre plutôt à son angle solide, bien plus qu´à sa longeur, qu´à son angle plan ou à sa surface!! C´est surtout de cette décroissance que je parlais , mais il fallait bien que je parle de surface juste avant pour aboutir à l´angle solide puisque celui-ci dépend de la surface!

Non, on parle d´angle plan pour définir la taille d´un objet (la longueur apparente en quelques sortes).

Mais pas de l´angle solide (la surface apparente).

Il n´est pas nécessaires de reprendre mes notations, on est d´accord, sauf que je néglige les termes constants qui n´influent pas sur le résultat (ton +d, par contre ton H-h est faux, la hauteur de l´observateur, pourvu qu´il soit à peu près au niveau des miroirs, n´influe pas).

Si je te dit que je "vois A deux fois plus petit que B" ça veut dire que l´angle plan sous lequel je vois A est deux fois plus petit que celui sous lequel je vois B. Pas son angle solide (c´est une donnée qu´il est bien plus difficile d´évaluer).

Si je te demande quel est ta taille, tu ne va pas me répondre 2m², mais 1m70. Donc si tu es deux fois plus petit, c´est que ta taille (qui mesure une longueur) est deux fois plus petite.

bref, ça ne fait plus avancer le schmilblick.

oui cela à une fin car l´image ne pourra plus être reflétée si elle est plus petite qu´une particule de lumière ...

"une particule de lumière", sauf qu´on considère générallement qu´un photon est une particule ponctuelle (sans dimension).

Et en fait, le problème ne se pose pas exactement dans ces termes.

hmm est-ce vraiment possible ? sans dimension veut-il dire sans masse ?
Si s´en est ainsi n´est-ce pas contradictoire ? si l´on définit une particule alors que celle-ci n´a pas de dimension donc pas de masse ça voudrait dire qu´elle n´existe pas non ?
et enfin, quand tu dit "on considère", cela veut-il dire que l´on fait-ainsi car c´est plus facile et qu´on ne sait pas vraiment ?
ou est-ce simplement que je puis le concevoir ..

le photon n´a pas de masse, en effet (enfin, pas de masse au repos). c´est parfaitement concevable, puisque c´est ainsi
tout n´est pas que masse, l´existance d´une particule n´est pas définie par sa masse. le photon possède une énergie, mais elle n´est pas sous forme de masse.

vexover : on considère car on n´en a aucune preuve. On sait que si le photon a une masse elle est très petite (on connait des limite supérieur), mais on ne peut pas prouver que sa masse est nulle. Mais la théorie du modèle standard avance que sa masse est nulle (si on découvrait que ce n´est pas le cas, ça remettrait en cause une grosse partie de la physique).