O = centre de la terre
O´ = Position au sol de l´observateur
A = point occupé par l´oeil de l´observateur
B = point occupé par l´horizon
OO´ = R = rayon terrestre = 6380 km
O´A = h = hauteur des yeux/sol = 1,70 m environ
AB = R
OBA = triangle rectangle en B
OA = R+h
OB = R
AB = d = distance de l´horizon
Donc d² = ( R+h)² - R² = R² [(1 + h/R)² - 1]
h/R est très petit / R doncon peut faire le développement limité au 1er ordre :
( 1 + h/R)² = 1 + 2h/R ( sensiblement égal)
Donc d² = R² ( 1 + 2h/R - 1)
d² = 2hR < => d = & ( 2hR)
d = 4,6 km environ
http://perso.wanadoo.fr/yoda.guillaume/N1000/Par1000/Horizon.htm