Bonjour,

Comment a t-on pu determiner la valeur de Pi?
Avez vous une source?

euh, on a inventé des ordinateurs très puissants, tu sais.
et la question n´est pas comme A-T-ON pu déterminer la valeur de Pi (ça sous-entendu qu´on la connait précisément !) , mais comme calcule-t-on depuis des années cette valeur

y´a plusieurs méthodes.

Soit un cercle de rayon 1 : son aire est Pi, son périmetre est 2*Pi

On avait un inconnu, pour le trouver, on approxime le périmetre et/ou l´aire d´un cercle avec des polygones : on essaie de coller le plus pres possible du cercle, en faisant monter le nombre de cotés du polygone... et l´aire tend vers Pi.

effectivement, c´est la méthode qu´a utiliser Pythagore il y a 2500 ans pour déterminer une valeur approcher de Pi (il "encadrait" en fait le cercle avec un polygone inscrit et un polygone circonscrit, ce qui faisait une meilleure approximation en faisant la moyenne, avec pas trop de cotés).

oui, mais aujourd´hui, une approximation telle ne suffit plus.
peut etre qu´ils utilisent le rapport constant entre le périmètre et le rayon d´un cercle en fonction de Pi

la formule existe! le probleme, vous le verrez par vous meme: c´est 4(1-1/3+1/5-1/7+1/9... jusqu´a l´infini! et ça marche, avec un programme de calculatrice tournant toute la nuit j´ai pu calculer quelques décimales... eh ouais, c´est ça le probleme. la formule est infiniment longue.

Je crois qu´il demande l´histoire de cette valeur étrange

Sur wikipédia, il y a un petit historique :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Pi

Bonne lecture

On peut utiliser une méthode aléatoire aussi pour approcher Pi
tu tires de façon aléatoire uniforme des points dans le carré de cote 2 centré en 0,0.
Tu compte le ratio étant dans le cercle de rayon 1 et de centre 0,0.

le rapport du nombre de point qui sont dans le cercle sur le nombre de point tiré te donne une approximation du rapport l´aire du cercle sur l´aire du carré.

De cela tu déduit une approximation de Pi.

(En passant, c´est une méthode de monté carlo)

sans é.

chanis : ta formule calculm bien Pi. Mais come tu en a fait l´expérience, elle est extrémement mauvaise : pour rajouter une décimale, il faut doubler le nombre de terme.

Il existe des formules bien supérieur (mais plus compliqué) qui fontle contraire : à chaque terme supplémentaire, tu double le nombre de décimale juste (ou mieux, je crois qu´on va jusqu´à 16 fois plus de décimale par itération).

Merci c´est trés interressants.

En math on avait un exo ou il y avait les différentes valeur trouvées a certaines époques. Egypte, Grece, Asie etc
C´était tres intéressent malheureusement mon bouquin est au bahut je peux pas aller voir les valeurs

les mathématiciens de l´époque n´avaient trouvé qu´un nombre hautement approximatif : environ 3.16 pour les Egyptiens et les Babyloniens et rchimède réussi à encadrer Pi entre 3.1408 et 3.1420.
après, tout au long du 2e millénaire, on calcule les décimales.
William Shanks en calcula 707, mais seues les 528 premières étaient exactes.
après, avec l´avènement de l´informatique, on calcule avec les ordinateurs (en 2002 : 1 241 100 000 000 décimales connues) .

au passage il parait que la formule qui donne le nombre d´or (1+r(5))/2 est fausse: elle ne donne que les 5000000000 premieres décimales... C´est un truc qu´on m´a dit comme ça...

"au passage il parait que la formule qui donne le nombre d´or (1+r(5))/2 est fausse: elle ne donne que les 5000000000 premieres décimales... C´est un truc qu´on m´a dit comme ça..."

Comme pour Pi : il n´y a pas Une formule pour calculer ce nombre, mais beaucoup de formules. Et je ne vois pas pourquoi on aurait une formule fausse dans un cas aussi trivial que ça (extraire la racine carré de 5, c´est chiant, mais ce n´est pas dur).

"William Shanks en calcula 707, mais seues les 528 premières étaient exactes."
Passer des années de sa vie à effectuer des calculs faux, c´est triste. Heureusement qu´il est mort sans le savoir.

tantale je pense pas "heureusement" car voir ses erreurs et les admettre, c´est beaucoup progresser

Tu parles...Imagine on l´informe qu´au calcul de la 529e décimale, il a faire une erreur du niveau 2*3=5 et qu´ainsi, le calcul des 178 décimales suivantes bien que juste n´a aucun intérêt car basé sur un postulat erroné. Y a de quoi aller se pendre...

en même temps, il a pas du y passer sa vie non plus.

C´est certainement très long, mais ça doit se compter en semaine, et pas en année (je ne sais pas ce qu´il connaissait à l´époque, mais avec de bonne formule, ça se fait en une dizaine ou une vingtaine d´itérations (ou même beaucoup moins avec des formules moderne), qui même si elles demandent beaucoup de calcul, ne sont pas non plus monstrueuses).

tantale pas pour un gars normalement constitué
dnob pas mal de temps !, pas toute sa vie
calculer 707 décimales de Pi, ça se compte plus en années qu´en semaines, je pense

π/4 = 4*arctan(1/5) - arctan(1/239).

c´est la formule utilisée par shanks. qui a la malchance d´être une très mauvaise formule.

Il lui a donc fallu près de 700 étapes pour calculer les 700 décimale. (une opération comprenant un calcul d´nverse et une addition).

A raison d´une toutes les demi heure pendant 5*h par jour, il faut 2 mois et demi pour faire le calcul (mais probablement moins si on sait calculer efficacement).

je soutient encore que ça se compte plus en semaines (~10 semaines) qu´en années.