Prener un segment de longueur 2. Tracer le demi cercle reliant les 2 bouts du segment.
La longueur de la partie circulaire est donc Pi.

Maintenant, on trace sur le même segment 2 demi- cercles ayant chacun pour diamètre 1.
La longueur de la partie circulaire est encore égale à Pi. ( 2*Pi*1/2)

On réitère la même opération, mais en utilisant 4 demi-cercles de rayon 1/4. La longueur de la partie circulaire est encore et toujours égale à Pi.

Puis on refait la même chose une infinité de fois, c´est-à-dire qu´on fait tendre les rayons de chaque demi-cercle vers 0 ( avec un nombre de demi-cercle qui tend vers l´infini).

Or la somme des périmètres des demi-cercles est toujours égale à Pi ( comme on l´a vu pour les premières étapes). Et donc au final on obtient Pi=2 ( 2 étant la longueur du segment)

Comment expliquer ça ?

Parce que la somme des longueurs des cercles ne converge pas vers celle du segment

http://www.fatrazie.com/Calis_27.htm

Ca explique tout merci

L´année prochaine, tu devrais voir les séries et la convergence des séries de fonctions. Tu apprendras alors qu´il faut un certain type de convergence pour poser que la limite d´une somme est la somme des limites, ce que tu n´as pas ici

Enfin je pense, j´avais suivi une discussion semblable sur fr.maths concernant la diagonale du carré, et il y avait cet argument mais d´autres également un peu bizarres, mais je pense que cela doit être ce que j´ai dit.

Au pire j´ai sorti une monumentale boulette ^^

P´tain , premier exercice de cette année en maths . ..

j´y avais passé 2 heures parce que la dernière question qui devait montrer l´absurdité pi = 2 se contentait de le demander par :

" Conclure "

Par franchise , je le laisse sur mon cahier et là la prof de maths vérifie les exos : j´avais jamais eu aussi peur d´avoir honte depuis . ..longtemps . ..

Un autre truc surprenant ! :

e^(-4pi²) = e^((-2i*pi)*(-2i*pi)) =
( e^(-2i*pi))^(-2I*pi)
On a e^(-2i*pi) = cos(-2pi) + i*sin(-2pi) = 1
Donc e^(-4pi²) = 1^(-2i*pi) = 1 = e^0
Et donc on en conclut que -4pi² = 0

troublant non ?

( il y a bien sur une erreur ! mais ou ? )

L´exponentielle complexe n´est pas bijective.
Pour preuve e^(2i*pi) = e^0 ce qui n´entraîne pas que 2i*pi = 0
Et 1^(-2i*pi) est une exponentielle complexe...

Ah Redsparks , toujours égal à toi-même

• vient se frotter sur Redsparks *

• ronronne *

Allez, couché, muse_power, tu me baves dessus !

l´erreur n´est pas dans 1^(-2i*pi) = 1

couché Redsparks

Je te l´ai déjà dit. L´exponentielle complexe n´est pas bijective. Le fait de passer de l´exponentielle réelle à l´exponentielle complexe détruit la bijectivité

Le passage aux complexes fait perdre certaines propriétés de l´exponentielle :

http://encyclopedie.snyke.com/articles/paradoxe.html#Paradoxe_de_Galil.C3.A9e_ou_de_Georg_Cantor
Paradoxes sur les nombres complexes

Boo ! Wikipedia direct.

Je me demandais un autre truc ( après une connerie dans l´épreuve de math des mines...)

Une primitive de 1/x est ln x
Une primitive de x/x² est 1/2*ln(x²/2)=ln(x²/(2)^1/2)
Une primitive de x²/x^3 est 1/3*ln(x^3/3)=ln(x^3/(3)^1/3

Et comme juste jusqu´a l´infini.

Or 1/x=x/x²=x²/x^3=...

Donc les primitives devraient être égales à une constante près.

Mais elles ne semblent pas l´être.

Donc dites moi si je dis n´importe quoi ou si il y a un semblant de cohérence dans mes propos.

Je le refais

Je me demandais un autre truc ( après une connerie dans l´épreuve de math des mines...)

Une primitive de 1/x est ln x
Une primitive de x/x² est 1/2*ln(x²/2)=ln(x²/(2)^1/2)
Une primitive de x²/x^3 est 1/3*ln(x^3/3)=ln(x^3/(3)^1/3

Et comme ça jusqu´a l´infini.

Or 1/x=x/x²=x²/x^3=...

Donc les primitives devraient être égales à une constante près.

Mais elles ne semblent pas l´être.

Donc dites moi si je dis n´importe quoi ou si il y a un semblant de cohérence dans mes propos.

Non j´ai encore fais une erreur :

Une primitive de 1/x est ln x
Une primitive de x/x² est 1/2*ln(x²/2)=ln(x/(2)^1/2)
Une primitive de x²/x^3 est 1/3*ln(x^3/3)=ln(x/(3)^1/3)

Pour finalement m´apercevoir que je dis que de la merde.

^^