Tout est dans le titre et dans ce pdf =>
http://the-blade-of-parliament.chez-alice.fr//Perimetre.pdf
Alors voici mes questions, après tout mon raisonnement qui est inclus dans le pdf, j´arrive à un problème : en toute logique dans le cas où R = 1 je devrai trouver que l´intégrale est égale à (pi)... or lorsque je tape la fonction sur ma TI-83 et que je lui fais calculer l´intégrale de -1 à 1 elle ne trouve pas cette mais environ 2,4215029

Donc :

1) Mon raisonnement théorique est-il valide ?

2) Mon application est-elle bonne ( j´entend pas d´erreur de calcul, ce qui ne saurait pas etonnant ! )

3) Je me trompe en tapant la fonction sur ma calculatrice ? là ça m´etonnerait mais bon...

Merci beaucoup !

Je crois que c´est bon, mais il y a peut-être un 2 en haut qui a sauté lors du calcul de la limite ( simplification par h etc ... )

aaaaaaaaah exact !

Ca semble marcher je suis trop content !

Généralisation aux courbes paramétrées du plan :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Abscisse_curviligne

Exemple du cercle :

x = R cos t
y = R sin t

x´ = - R sin t dt
y´ = R cos t dt

V(x´² + y´²) = V(R² sin²t + R² cos²t) = V(R²) = R

Int(V(x´² + y´²)dt) = Int_(0,2 Pi)(R dt) = R (2 Pi - 0) = 2 Pi R

Il manque les polaires et les coniques
A toi l´honneur ( je hais les courbes du plan ... )

Doucement doucement je ne suis qu´en terminale S on n´ira pas plus loin que les courbes paramétrées du plan !

Quoi que dans le cas d´un cônes je parie qu´il faut déjà le projeter en 2d, donnant ainsi un triangle qu´on subdiviserait en rectangles et qu´après on muliplierait par 2(pi) pour la rotation... Mais c´est peut-être beaucoup plus compliqué que ça faudrait que je m´y interess finalement!