Je crois pas que ce soit un devoir de terminale S, ou en tout cas pas en France (mais dans un pays un peu plus avancé).
Les grad, ou les dérivée directionnel ne sont pas des concept du lycées (même en sup, je suis pas sûr qu´on nous ait clairement dit ce qu´était une dérivée directionnel en toute généralité) ni la topologie d´ailleurs (un élève de Terminale ne pourrait répondre qu´à la première question et encore, il n´a jamais entendu parler d´application lipschitzienne).
Même si tu n´est pas sur le bon forum, pour avoir de l´aide (ici ou ailleurs), il faut être un peu plus précis, car personne ne te fera ton devoir. Tu devrait nous dire quels sont les points qui te bloquent et ceux que tu sait faire.